Analisis Fungsi Kuadrat pada Persamaan \(x^{3}+3 x^{2}+5\)

Fungsi kuadrat adalah topik yang menarik untuk dipelajari dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat pada persamaan \(x^{3}+3 x^{2}+5\) dan mencari tahu tentang bentuk parabola, titik minimum, dan koordinatnya. Pertama-tama, mari kita lihat bentuk persamaan \(x^{3}+3 x^{2}+5\). Dalam persamaan ini, kita memiliki suku kuadrat \(3 x^{2}\) dan suku konstan \(5\). Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi ini adalah fungsi kuadrat. Selanjutnya, mari kita cari tahu tentang bentuk parabola dari fungsi ini. Untuk melakukannya, kita perlu melihat tanda dari turunan kedua fungsi ini, yaitu \(y^{\prime \prime}\). Dalam kasus ini, \(y^{\prime \prime}=6\), yang berarti bahwa tanda dari turunan kedua adalah positif. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa bentuk parabola dari fungsi ini adalah terbuka ke atas. Selanjutnya, mari kita cari tahu tentang titik minimum dari fungsi ini. Untuk melakukannya, kita perlu mencari titik di mana turunan pertama fungsi ini, yaitu \(y^{\prime}\), sama dengan nol. Dalam kasus ini, \(y^{\prime}=3 x^{2}+6 x+5\). Dengan mencari akar dari persamaan ini, kita dapat menemukan titik minimum. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan bahwa titik minimum terjadi pada \(x=1\). Sekarang, mari kita cari tahu koordinat dari titik minimum ini. Untuk melakukannya, kita perlu menggantikan nilai \(x=1\) ke dalam persamaan \(y=x^{3}+3 x^{2}+5\). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan bahwa \(y=9\). Oleh karena itu, koordinat dari titik minimum ini adalah \((1,9)\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi kuadrat pada persamaan \(x^{3}+3 x^{2}+5\) dan menemukan bentuk parabola, titik minimum, dan koordinatnya. Melalui analisis ini, kita dapat memahami lebih lanjut tentang sifat dan karakteristik fungsi kuadrat.