Menyederhanakan Ekspresi Matematika \( x^{\frac{1}{3}} \times x^{\frac{1}{2}}\left[\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}}\right]^{-1}: \frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu contoh ekspresi yang perlu disederhanakan adalah \( x^{\frac{1}{3}} \times x^{\frac{1}{2}}\left[\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}}\right]^{-1}: \frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}} \). Dalam artikel ini, kita akan melihat bagaimana menyederhanakan ekspresi ini dengan cara yang sederhana dan mudah dipahami. Pertama-tama, mari kita perhatikan setiap bagian dari ekspresi ini secara terpisah. Ekspresi ini terdiri dari beberapa faktor yang masing-masing memiliki eksponen pecahan. Faktor pertama adalah \( x^{\frac{1}{3}} \), faktor kedua adalah \( x^{\frac{1}{2}} \), faktor ketiga adalah \( \left[\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}}\right]^{-1} \), dan faktor terakhir adalah \( \frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}} \). Untuk menyederhanakan faktor pertama, \( x^{\frac{1}{3}} \), kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa \( x^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{x^a} \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan \( x^{\frac{1}{3}} \) menjadi \( \sqrt[3]{x} \). Selanjutnya, untuk menyederhanakan faktor kedua, \( x^{\frac{1}{2}} \), kita juga dapat menggunakan sifat eksponen yang sama. Dalam hal ini, \( x^{\frac{1}{2}} \) dapat disederhanakan menjadi \( \sqrt{x} \). Untuk faktor ketiga, \( \left[\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}}\right]^{-1} \), kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a} \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan \( \left[\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}}\right]^{-1} \) menjadi \( \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{4}}} \). Terakhir, untuk menyederhanakan faktor terakhir, \( \frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}} \), kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa \( \frac{a^{\frac{m}{n}}}{b^{\frac{m}{n}}} = \left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{m}{n}} \). Dalam hal ini, \( \frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}} \) dapat disederhanakan menjadi \( \left(\frac{x}{y}\right)^{\frac{2}{3}} \). Setelah kita menyederhanakan setiap faktor, kita dapat menggabungkannya kembali menjadi satu ekspresi yang lebih sederhana. Dalam hal ini, ekspresi \( x^{\frac{1}{3}} \times x^{\frac{1}{2}}\left[\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}}\right]^{-1}: \frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}} \) dapat disederhanakan menjadi \( \sqrt[3]{x} \times \sqrt{x} \times \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{4}}} \times \left(\frac{x}{y}\right)^{\frac{2}{3}} \). Dengan menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa \( a^m \times a^n = a^{m+n} \), kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \sqrt[3]{x} \times \sqrt{x} \times \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{4}}} \times \frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}} \). Terakhir, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \sqrt[3]{x} \times \sqrt{x} \times \frac{x^{\frac{1}{2}} \times x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{4}} \times y^{\frac{1}{3}}} \). Dalam matematika, kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen ini untuk menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah dipahami. Dalam contoh ini, kita telah berhasil menyederhanakan ekspresi \( x^{\frac{1}{3}} \times x^{\frac{1}{2}}\left[\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}}\right]^{-1}: \frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}} \) menjadi \( \sqrt[3]{x} \times \sqrt{x} \times \frac{x^{\frac{1}{2}} \times x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{4}} \times y^{\frac{1}{3}}} \).