Menghitung Jarak Total Pantulan Bola Elastis

Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2 meter. Setiap pantulan, bola mencapai ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Untuk menghitung total jarak yang ditempuh bola hingga berhenti, kita perlu memahami bahwa bola bergerak ke bawah dan ke atas pada setiap pantulan. Jarak total adalah penjumlahan dari jarak jatuh awal (2 meter) ditambah jarak pantulan ke atas dan ke bawah yang membentuk deret geometri. Jarak jatuh pertama adalah 2 meter. Pantulan pertama mencapai ketinggian (3/4) * 2 = 1.5 meter, sehingga jarak total pantulan pertama adalah 1.5 meter ke atas + 1.5 meter ke bawah = 3 meter. Pantulan kedua mencapai ketinggian (3/4) * 1.5 = 1.125 meter, dengan jarak total 2.25 meter. Pola ini berlanjut. Secara matematis, total jarak dapat dihitung menggunakan rumus deret geometri tak hingga: Jarak Total = Jarak Jatuh Awal + 2 * (Jarak Pantulan Pertama + Jarak Pantulan Kedua + ...) Jarak Total = 2 + 2 * [1.5 + 1.125 + ...] Rumus deret geometri tak hingga adalah a / (1 - r), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio umum. Dalam kasus ini, a = 1.5 dan r = 3/4. Maka, jumlah deret geometri tak hingga pantulan ke atas dan ke bawah adalah: 1.5 / (1 - 3/4) = 6 meter Oleh karena itu, jarak total yang ditempuh bola adalah: Jarak Total = 2 + 6 = 8 meter Kesimpulan: Bola elastis tersebut akan menempuh total jarak 8 meter sebelum berhenti. Pemahaman konsep deret geometri sangat penting dalam menyelesaikan masalah fisika seperti ini. Menarik untuk melihat bagaimana konsep matematika sederhana dapat digunakan untuk memodelkan fenomena dunia nyata.