Menyelesaikan Persamaan Eksponensial dengan Metode Substitusi

Dalam matematika, salah satu tugas yang sering kita hadapi adalah menyelesaikan persamaan eksponensial. Persamaan eksponensial adalah persamaan yang memiliki variabel dalam pangkat eksponen. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan eksponensial adalah metode substitusi. Langkah pertama dalam metode substitusi adalah menggantikan variabel eksponensial dengan variabel baru. Misalnya, dalam persamaan \(8^{x} - 6 = 250\), kita dapat menggantikan \(8^{x}\) dengan variabel baru, misalnya \(y\). Dengan substitusi ini, persamaan dapat dituliskan sebagai \(y - 6 = 250\). Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan baru yang didapatkan setelah substitusi. Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan \(y - 6 = 250\) dengan cara menjumlahkan 6 pada kedua sisi persamaan. Hal ini menghasilkan \(y = 256\). Setelah mendapatkan nilai \(y\), langkah terakhir adalah mengganti variabel baru kembali dengan variabel eksponensial awal. Dalam persamaan \(8^{x} - 6 = 250\), kita mengganti \(y\) dengan \(8^{x}\). Dengan substitusi ini, persamaan dapat dituliskan sebagai \(8^{x} = 256\). Untuk menyelesaikan persamaan \(8^{x} = 256\), kita dapat menggunakan sifat logaritma. Kita dapat mengambil logaritma basis 8 pada kedua sisi persamaan. Hal ini menghasilkan \(x \cdot \log_{8} 8 = \log_{8} 256\). Karena \(\log_{8} 8 = 1\), maka persamaan dapat disederhanakan menjadi \(x = \log_{8} 256\). Dalam perhitungan logaritma, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa \(\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}\). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan logaritma basis 10 untuk menghitung \(\log_{8} 256\). Kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai \(x = \frac{\log_{10} 256}{\log_{10} 8}\). Menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung \(\log_{10} 256\) dan \(\log_{10} 8\). Setelah mendapatkan nilai-nilai ini, kita dapat membagi \(\log_{10} 256\) dengan \(\log_{10} 8\) untuk mendapatkan nilai \(x\). Dengan demikian, nilai \(x\) dari persamaan \(8^{x} - 6 = 250\) adalah hasil dari perhitungan \(\frac{\log_{10} 256}{\log_{10} 8}\).