Analisis Fungsi Rasional \( f(x)=\frac{2 x-1}{3-2 x} \)

Fungsi rasional adalah fungsi yang didefinisikan sebagai rasio dua polinomial. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi rasional \( f(x)=\frac{2 x-1}{3-2 x} \) dan melihat beberapa sifat dan karakteristiknya. Pertama-tama, mari kita lihat domain fungsi ini. Domain adalah himpunan semua nilai x yang dapat kita masukkan ke dalam fungsi untuk mendapatkan hasil yang terdefinisi. Dalam kasus ini, kita perlu memperhatikan bahwa penyebut fungsi tidak boleh sama dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat penyebut fungsi, yaitu \( 3-2x \), sama dengan nol. Dengan memecahkan persamaan ini, kita mendapatkan \( x=\frac{3}{2} \). Jadi, domain fungsi ini adalah semua nilai x kecuali \( x=\frac{3}{2} \). Selanjutnya, mari kita lihat asimtot vertikal fungsi ini. Asimtot vertikal adalah garis vertikal yang mendekati grafik fungsi saat x mendekati nilai tertentu. Dalam kasus ini, asimtot vertikal terjadi ketika penyebut fungsi, yaitu \( 3-2x \), sama dengan nol. Dengan memecahkan persamaan ini, kita mendapatkan \( x=\frac{3}{2} \). Jadi, terdapat asimtot vertikal di \( x=\frac{3}{2} \). Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki asimtot horizontal. Asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati grafik fungsi saat x mendekati tak hingga. Untuk mencari asimtot horizontal, kita perlu melihat perbandingan antara derajat polinomial pada pembilang dan penyebut fungsi. Dalam kasus ini, derajat polinomial pada pembilang adalah 1 dan derajat polinomial pada penyebut adalah 1 juga. Oleh karena itu, asimtot horizontal terjadi di garis y=0. Selanjutnya, mari kita lihat titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita perlu memecahkan persamaan \( \frac{2 x-1}{3-2 x}=0 \). Dengan memecahkan persamaan ini, kita mendapatkan \( x=\frac{1}{2} \). Jadi, terdapat titik potong dengan sumbu x di \( x=\frac{1}{2} \). Terakhir, mari kita lihat titik potong dengan sumbu y. Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita perlu mengganti x dengan 0 dalam fungsi \( f(x)=\frac{2 x-1}{3-2 x} \). Dengan mengganti x dengan 0, kita mendapatkan \( f(0)=\frac{-1}{3} \). Jadi, terdapat titik potong dengan sumbu y di (0, -1/3). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis beberapa sifat dan karakteristik dari fungsi rasional \( f(x)=\frac{2 x-1}{3-2 x} \). Kita telah melihat domain fungsi, asimtot vertikal dan horizontal, titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Semua informasi ini membantu kita memahami lebih lanjut tentang fungsi ini dan bagaimana grafiknya terlihat.