Menemukan Nilai Suku ke-$-12$ dalam Barisan Aritmetik

Dalam matematika, barisan aritmetika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku keempat adalah 11 dan suku ketujuh adalah 26. Tugas kita adalah menemukan nilai suku ke-$-12$ dalam barisan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmetika. Rumus ini diberikan oleh: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, \(n\) adalah urutan suku yang ingin kita temukan, dan \(d\) adalah selisih antara setiap suku. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku keempat adalah 11. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan: \[11 = a_1 + (4-1)d\] Selanjutnya, kita diberikan informasi bahwa suku ketujuh adalah 26. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan kedua: \[26 = a_1 + (7-1)d\] Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel, \(a_1\) dan \(d\). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai \(a_1\) dan \(d\). Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menghilangkan \(a_1\) dan mendapatkan: \[15 = 3d\] Dari sini, kita dapat mencari nilai \(d\) dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 3: \[d = 5\] Sekarang kita dapat menggantikan nilai \(d\) ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai \(a_1\). Mari kita gunakan persamaan pertama: \[11 = a_1 + (4-1)5\] Simplifikasi persamaan ini akan memberikan: \[11 = a_1 + 3 \times 5\] \[11 = a_1 + 15\] \[a_1 = -4\] Sekarang kita memiliki nilai \(a_1\) dan \(d\), kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari nilai suku ke-$-12$. Mari kita gunakan rumus: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Gantikan nilai \(a_1\), \(d\), dan \(n\) ke dalam rumus ini: \[a_{-12} = -4 + (-12-1)5\] \[a_{-12} = -4 + (-13)5\] \[a_{-12} = -4 - 65\] \[a_{-12} = -69\] Jadi, nilai suku ke-$-12$ dalam barisan aritmetika ini adalah -69. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. 36.