Membuktikan bahwa akar 3 per sin 20 derajat dikurangi 1 per cos 20 derajat sama dengan 4

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk membuktikan persamaan atau hubungan antara berbagai elemen. Salah satu persamaan yang menarik untuk dibuktikan adalah bahwa akar 3 per sin 20 derajat dikurangi 1 per cos 20 derajat sama dengan 4. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi langkah-langkah untuk membuktikan persamaan ini dengan menggunakan pengetahuan trigonometri dan aljabar. Langkah pertama dalam membuktikan persamaan ini adalah dengan mengubah akar 3 per sin 20 derajat menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan sin dan cos untuk melakukan ini. Identitas tersebut adalah sin^2 x + cos^2 x = 1. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan x dengan 20 derajat. Dengan demikian, sin^2 20 derajat + cos^2 20 derajat = 1. Setelah menggantikan sin 20 derajat dengan bentuk yang lebih sederhana, kita dapat melanjutkan dengan menggantikan cos 20 derajat dengan bentuk yang sama. Dalam hal ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri lainnya yang menghubungkan sin dan cos, yaitu sin x = √(1 - cos^2 x). Dengan menggantikan x dengan 20 derajat, kita dapat menulis sin 20 derajat = √(1 - cos^2 20 derajat). Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menggantikan sin 20 derajat dalam persamaan awal dengan bentuk yang lebih sederhana. Akar 3 per sin 20 derajat dikurangi 1 per cos 20 derajat dapat ditulis sebagai akar 3 per √(1 - cos^2 20 derajat) dikurangi 1 per cos 20 derajat. Langkah selanjutnya adalah dengan menggantikan cos 20 derajat dengan bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan sin dan cos, yaitu cos x = √(1 - sin^2 x). Dengan menggantikan x dengan 20 derajat, kita dapat menulis cos 20 derajat = √(1 - sin^2 20 derajat). Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menggantikan cos 20 derajat dalam persamaan sebelumnya dengan bentuk yang lebih sederhana. Akar 3 per √(1 - cos^2 20 derajat) dikurangi 1 per √(1 - sin^2 20 derajat) dapat ditulis sebagai akar 3 per √(1 - (√(1 - sin^2 20 derajat))^2) dikurangi 1 per √(1 - sin^2 20 derajat). Setelah melakukan substitusi ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi akar 3 per √(1 - (1 - sin^2 20 derajat)) dikurangi 1 per √(1 - sin^2 20 derajat). Dalam kasus ini, sin^2 20 derajat akan saling membatalkan, sehingga persamaan menjadi akar 3 per √(sin^2 20 derajat) dikurangi 1 per √(1 - sin^2 20 derajat). Kita dapat melanjutkan dengan menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut. Dalam kasus ini, sin^2 20 derajat dapat ditulis sebagai 1 - cos^2 20 derajat. Dengan menggantikan sin^2 20 derajat dengan bentuk yang lebih sederhana, persamaan menjadi akar 3 per √(1 - (1 - cos^2 20 derajat)) dikurangi 1 per √(1 - (1 - cos^2 20 derajat)). Setelah melakukan substitusi ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi akar 3 per √(cos^2 20 derajat) dikurangi 1 per √(1 - (1 - cos^2 20 derajat