Invers Matriks dari $(3P-Q)$

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah mencari invers dari matriks tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari invers dari matriks $(3P-Q)$, dengan $P$ dan $Q$ adalah matriks yang diberikan. Matriks $P$ diberikan sebagai berikut: $$P = \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$ Matriks $Q$ diberikan sebagai berikut: $$Q = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$$ Kita akan mencari invers dari matriks $(3P-Q)$. Invers dari suatu matriks adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Dalam hal ini, kita akan mencari matriks $X$ sehingga $(3P-Q)X = I$, dengan $I$ adalah matriks identitas. Untuk mencari invers dari matriks $(3P-Q)$, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau menggunakan rumus invers matriks. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus invers matriks. Rumus invers matriks untuk matriks $A$ adalah sebagai berikut: $$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)$$ Di mana $\text{det}(A)$ adalah determinan dari matriks $A$ dan $\text{adj}(A)$ adalah matriks adjoin dari matriks $A$. Untuk mencari invers dari matriks $(3P-Q)$, kita perlu menghitung determinan dari matriks $(3P-Q)$ terlebih dahulu. Determinan dari matriks $(3P-Q)$ dapat dihitung dengan rumus determinan matriks. Setelah menghitung determinan dari matriks $(3P-Q)$, kita dapat menghitung matriks adjoin dari matriks $(3P-Q)$. Matriks adjoin dari matriks $(3P-Q)$ dapat dihitung dengan menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama. Setelah menghitung matriks adjoin dari matriks $(3P-Q)$, kita dapat menghitung invers dari matriks $(3P-Q)$ dengan menggunakan rumus invers matriks. Setelah melakukan perhitungan, invers dari matriks $(3P-Q)$ adalah matriks A.