Persamaan Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari yang Diberikan

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Dalam matematika, lingkaran dapat didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusat lingkaran. Salah satu cara untuk menentukan persamaan lingkaran adalah dengan menggunakan pusat dan jari-jarinya.

Dalam kasus ini, kita diberikan pusat lingkaran \( P(-2,4) \) dan jari-jari sepanjang 3 satuan. Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan lingkaran:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

di mana \( (h, k) \) adalah koordinat pusat lingkaran dan \( r \) adalah jari-jari lingkaran.

Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah \( P(-2,4) \) dan jari-jarinya adalah 3 satuan. Jadi, persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai:

\((x - (-2))^2 + (y - 4)^2 = 3^2\)

Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita persamaan lingkaran yang akhir:

\((x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 9\)

Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat \( P(-2,4) \) dan jari-jari 3 satuan adalah \((x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 9\).

Dalam kehidupan sehari-hari, persamaan lingkaran sering digunakan dalam berbagai aplikasi seperti pemetaan, desain grafis, dan ilmu fisika. Dengan memahami cara menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jarinya, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai situasi nyata.

Dalam kesimpulan, persamaan lingkaran dengan pusat \( P(-2,4) \) dan jari-jari 3 satuan adalah \((x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 9\). Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi nyata dan meningkatkan pemahaman kita tentang geometri.