Menentukan Koordinat Titik C yang Memenuhi Perbandingan AC:CB

Dalam masalah ini, kita diberikan informasi bahwa titik C membagi garis AB dengan perbandingan AC:CB = 1:2. Kita juga diberikan koordinat titik A(4,5) dan titik B(1,8). Tugas kita adalah menentukan koordinat titik C yang memenuhi persyaratan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode perbandingan. Pertama, kita perlu menghitung jarak antara titik A dan titik B. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesian: Jarak AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Dengan menggantikan nilai koordinat titik A dan titik B, kita dapat menghitung jarak AB: Jarak AB = √((1 - 4)^2 + (8 - 5)^2) = √((-3)^2 + (3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 Selanjutnya, kita perlu membagi jarak AB dengan perbandingan AC:CB = 1:2. Kita dapat menggunakan rumus perbandingan: Perbandingan AC:CB = Jarak AC / Jarak CB Dalam hal ini, kita ingin mencari jarak AC dan jarak CB. Karena perbandingan AC:CB = 1:2, kita dapat menulis: Jarak AC / Jarak CB = 1/2 Kita dapat menggantikan nilai jarak AB yang telah kita hitung sebelumnya: Jarak AC / (3√2 - Jarak AC) = 1/2 Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai jarak AC: 2(Jarak AC) = (3√2 - Jarak AC) 2Jarak AC = 3√2 - Jarak AC 3Jarak AC = 3√2 Jarak AC = √2 Sekarang kita telah menemukan jarak AC, kita dapat menghitung jarak CB: Jarak CB = 3√2 - Jarak AC = 3√2 - √2 = 2√2 Sekarang kita telah menemukan jarak AC dan jarak CB, kita dapat menentukan koordinat titik C. Kita dapat menggunakan rumus titik tengah: Titik C(x, y) = (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2 Dalam hal ini, kita dapat menggantikan nilai koordinat titik A dan titik B: Titik C(x, y) = (4 + 1)/2, (5 + 8)/2 = 5/2, 13/2 = (2.5, 6.5) Jadi, koordinat titik C yang memenuhi persyaratan AC:CB = 1:2 adalah (2.5, 6.5).