Penerapan Operasi pada Fungsi dalam Matematika

Dalam matematika, operasi pada fungsi adalah langkah-langkah yang dilakukan untuk memanipulasi fungsi-fungsi yang ada. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa operasi pada fungsi, dengan menggunakan contoh fungsi \( f(x) = x^2 - 4 \) dan \( g(x) = x + 2 \). a. \( (f+g)(x) \) Operasi penjumlahan pada fungsi dilakukan dengan menjumlahkan nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang sama. Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \). Jadi, \( (f+g)(x) \) dapat dihitung sebagai berikut: \( (f+g)(x) = f(x) + g(x) \) \( (f+g)(x) = (x^2 - 4) + (x + 2) \) \( (f+g)(x) = x^2 + x - 2 \) b. \( (f-g)(x) \) Operasi pengurangan pada fungsi dilakukan dengan mengurangkan nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang sama. Dalam hal ini, kita akan mengurangkan fungsi \( g(x) \) dari \( f(x) \). Jadi, \( (f-g)(x) \) dapat dihitung sebagai berikut: \( (f-g)(x) = f(x) - g(x) \) \( (f-g)(x) = (x^2 - 4) - (x + 2) \) \( (f-g)(x) = x^2 - x - 6 \) c. \( (f \cdot g)(x) \) Operasi perkalian pada fungsi dilakukan dengan mengalikan nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang sama. Dalam hal ini, kita akan mengalikan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \). Jadi, \( (f \cdot g)(x) \) dapat dihitung sebagai berikut: \( (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) \) \( (f \cdot g)(x) = (x^2 - 4) \cdot (x + 2) \) \( (f \cdot g)(x) = x^3 + 2x^2 - 4x - 8 \) d. \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) \) Operasi pembagian pada fungsi dilakukan dengan membagi nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang sama. Dalam hal ini, kita akan membagi fungsi \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Namun, perlu diperhatikan bahwa pembagian oleh nol tidak didefinisikan. Jadi, \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) \) dapat dihitung sebagai berikut: \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \) \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{x^2 - 4}{x + 2} \) Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa operasi pada fungsi, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep-konsep dasar dalam operasi pada fungsi dalam matematika.