Mencari Invers dari Fungsi \( f(x) = \frac{ax-b}{cx+d} \)

Fungsi invers adalah konsep yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari invers dari fungsi \( f(x) = \frac{ax-b}{cx+d} \). Namun, perlu diingat bahwa fungsi invers hanya dapat ditemukan jika fungsi asli memenuhi beberapa syarat tertentu. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu fungsi invers. Fungsi invers adalah fungsi yang, ketika diterapkan pada output fungsi asli, menghasilkan input yang menghasilkan output tersebut. Dalam hal ini, jika kita menerapkan fungsi invers pada output \( f(x) \), kita akan mendapatkan input \( x \) yang menghasilkan output tersebut. Untuk mencari invers dari fungsi \( f(x) = \frac{ax-b}{cx+d} \), kita perlu mengikuti beberapa langkah. Pertama, kita harus menentukan domain fungsi asli. Dalam hal ini, domain fungsi asli adalah semua bilangan real kecuali \( x = \frac{-d}{c} \). Kita harus memastikan bahwa kita tidak mencari invers pada nilai tersebut, karena akan menghasilkan pembagian dengan nol. Setelah menentukan domain, langkah berikutnya adalah menukar \( x \) dan \( y \) dalam persamaan fungsi asli. Dalam hal ini, kita akan menukar \( x \) dan \( y \) dalam persamaan \( y = \frac{ax-b}{cx+d} \), sehingga kita mendapatkan \( x = \frac{ay-b}{cy+d} \). Selanjutnya, kita harus menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \). Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( cy+d \), sehingga kita mendapatkan \( x(cy+d) = ay-b \). Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( cxy+dx = ay-b \). Langkah terakhir adalah mengisolasi \( y \) dalam persamaan ini. Kita dapat melakukannya dengan memindahkan semua suku yang mengandung \( y \) ke satu sisi persamaan dan semua suku yang tidak mengandung \( y \) ke sisi lainnya. Setelah melakukan ini, kita akan mendapatkan \( cxy-ay = b-dx \). Sekarang, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( x \) dan \( a \), sehingga kita mendapatkan \( cy-y = \frac{b}{a}-\frac{d}{a}x \). Terakhir, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( y(c-1) = \frac{b}{a}-\frac{d}{a}x \). Dengan demikian, kita telah berhasil menemukan persamaan invers dari fungsi \( f(x) = \frac{ax-b}{cx+d} \), yaitu \( y = \frac{\frac{b}{a}-\frac{d}{a}x}{c-1} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk mencari invers dari fungsi \( f(x) = \frac{ax-b}{cx+d} \). Namun, perlu diingat bahwa fungsi invers hanya dapat ditemukan jika fungsi asli memenuhi syarat-syarat tertentu, seperti domain yang ditentukan.