Berapa Banyak Cara untuk Mengambil Bola dari Kotak?

Dalam sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut, diambil 5 bola secara acak yang terdiri atas 3 bola merah dan 2 bola putih. Pertanyaannya adalah, berapa banyak cara yang mungkin untuk mengambil bola-bola tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat menggunakan konsep kombinatorik. Kombinatorik adalah cabang matematika yang mempelajari cara menghitung jumlah kemungkinan dalam situasi seperti ini. Pertama, mari kita hitung berapa banyak cara untuk memilih 3 bola merah dari 5 bola merah yang ada di dalam kotak. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi, yang dinyatakan sebagai C(n, r), di mana n adalah jumlah objek yang dapat dipilih dan r adalah jumlah objek yang ingin dipilih. Dalam kasus ini, n adalah 5 dan r adalah 3. Jadi, kita dapat menghitung C(5, 3). Rumus kombinasi adalah C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), di mana n! adalah faktorial dari n, yang berarti perkalian dari semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Jadi, C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10. Jadi, ada 10 cara yang mungkin untuk memilih 3 bola merah dari 5 bola merah yang ada di dalam kotak. Selanjutnya, mari kita hitung berapa banyak cara untuk memilih 2 bola putih dari 4 bola putih yang ada di dalam kotak. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi yang sama, dengan n = 4 dan r = 2. Jadi, kita dapat menghitung C(4, 2). C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 6. Jadi, ada 6 cara yang mungkin untuk memilih 2 bola putih dari 4 bola putih yang ada di dalam kotak. Sekarang, kita perlu menghitung berapa banyak cara yang mungkin untuk menggabungkan kedua pilihan ini. Karena kita ingin mengambil 5 bola secara acak yang terdiri atas 3 bola merah dan 2 bola putih, kita perlu mengalikan jumlah cara yang mungkin untuk memilih bola merah dengan jumlah cara yang mungkin untuk memilih bola putih. Jadi, jumlah cara yang mungkin adalah 10 * 6 = 60. Jadi, ada 60 cara yang mungkin untuk mengambil bola-bola tersebut dari kotak. Dengan demikian, kita telah menjawab pertanyaan tentang berapa banyak cara untuk mengambil bola dari kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola putih.