Menghitung Bayangan Titik Setelah Rotasi dan Pencerminan

Dalam matematika, terdapat berbagai operasi yang dapat dilakukan pada titik-titik dalam bidang koordinat. Salah satu operasi yang sering digunakan adalah rotasi dan pencerminan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung bayangan titik setelah dilakukan rotasi dan pencerminan. Rotasi adalah operasi yang mengubah posisi suatu titik dengan memutar titik tersebut sebesar sudut tertentu terhadap suatu titik pusat. Pada kasus ini, kita akan memutar titik $S(-4,6)$ sebesar $90^{\circ}$ dengan pusat rotasi pada $(0,0)$. Untuk menghitung posisi bayangan titik setelah rotasi, kita dapat menggunakan rumus rotasi: $x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta)$ $y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta)$ Dalam rumus di atas, $x$ dan $y$ adalah koordinat titik awal, $\theta$ adalah sudut rotasi, dan $x'$ dan $y'$ adalah koordinat titik setelah rotasi. Dalam kasus ini, kita memiliki $x = -4$, $y = 6$, dan $\theta = 90^{\circ}$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus rotasi, kita dapat menghitung posisi bayangan titik setelah rotasi: $x' = -4 \cos(90^{\circ}) - 6 \sin(90^{\circ})$ $y' = -4 \sin(90^{\circ}) + 6 \cos(90^{\circ})$ Setelah menghitung, kita mendapatkan $x' = -6$ dan $y' = -4$. Jadi, posisi bayangan titik setelah rotasi adalah $(-6, -4)$. Selanjutnya, kita akan membahas pencerminan. Pencerminan adalah operasi yang mengubah posisi suatu titik dengan memantulkannya terhadap suatu garis. Dalam kasus ini, kita akan mencerminkan titik $(-6, -4)$ terhadap garis $y = -2$. Untuk menghitung posisi bayangan titik setelah pencerminan, kita dapat menggunakan rumus pencerminan: $x' = x$ $y' = 2a - y$ Dalam rumus di atas, $x$ dan $y$ adalah koordinat titik awal, $a$ adalah koordinat garis pencerminan, dan $x'$ dan $y'$ adalah koordinat titik setelah pencerminan. Dalam kasus ini, kita memiliki $x = -6$, $y = -4$, dan $a = -2$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus pencerminan, kita dapat menghitung posisi bayangan titik setelah pencerminan: $x' = -6$ $y' = 2(-2) - (-4)$ Setelah menghitung, kita mendapatkan $x' = -6$ dan $y' = 0$. Jadi, posisi bayangan titik setelah pencerminan adalah $(-6, 0)$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah $(-6, 0)$.