Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan

Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah \( \left\{\begin{array}{l}y \geq x^{2}+6 x \\ y \leq-x+6\end{array}\right. \). Kita perlu menentukan titik mana yang termasuk dalam himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ini.

Dalam sistem pertidaksamaan ini, terdapat empat titik yang diberikan, yaitu A(-3,0), B(-1,6), C(4,0), dan D(8,1). Kita perlu mencari titik-titik mana yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut.

Pertama, mari kita evaluasi pertidaksamaan pertama, yaitu \(y \geq x^{2}+6 x\). Untuk mencari titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ini, kita dapat menggambarkan grafik fungsi \(y = x^{2}+6 x\) dan mencari titik-titik di atas atau pada garis fungsi ini.

Jika kita menggambarkan grafik fungsi \(y = x^{2}+6 x\), kita akan melihat bahwa titik A(-3,0) dan titik B(-1,6) berada di atas atau pada garis fungsi ini. Oleh karena itu, titik-titik A dan B memenuhi pertidaksamaan pertama.

Selanjutnya, mari kita evaluasi pertidaksamaan kedua, yaitu \(y \leq-x+6\). Kita perlu mencari titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ini, yaitu titik-titik di bawah atau pada garis fungsi \(y = -x+6\).

Jika kita menggambarkan grafik fungsi \(y = -x+6\), kita akan melihat bahwa titik C(4,0) dan titik D(8,1) berada di bawah atau pada garis fungsi ini. Oleh karena itu, titik-titik C dan D memenuhi pertidaksamaan kedua.

Dengan demikian, titik-titik yang termasuk dalam himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ini adalah titik A(-3,0), titik B(-1,6), dan titik C(4,0). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan c. (2) dan (3).

Dalam sistem pertidaksamaan ini, titik D(8,1) tidak memenuhi kedua pertidaksamaan, sehingga tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ini.

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan \( \left\{\begin{array}{l}y \geq x^{2}+6 x \\ y \leq-x+6\end{array}\right. \) ditunjukkan oleh titik-titik A(-3,0), B(-1,6), dan C(4,0).