Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 5} \frac{2 x^{2}-17 x+35}{x-5} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 5} \frac{2 x^{2}-17 x+35}{x-5} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini secara langsung saat x mendekati 5. Jika kita mencoba menggantikan nilai x dengan 5, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \(\frac{0}{0}\). Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki bentuk tak tentu saat x mendekati 5. Untuk menentukan nilai batasnya, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti faktorisasi, penyederhanaan, atau penggunaan aturan L'Hopital. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan faktorisasi untuk menyederhanakan fungsi. Dengan memfaktorkan fungsi \(2 x^{2}-17 x+35\), kita dapat menulisnya sebagai \((x-5)(2x-7)\). Dengan melakukan faktorisasi ini, kita dapat mencancel faktor (x-5) pada pembilang dan penyebut, sehingga kita mendapatkan fungsi yang lebih sederhana, yaitu \(2x-7\). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai x dengan 5 dalam fungsi yang disederhanakan ini. Jika kita melakukannya, kita akan mendapatkan hasil \(2(5)-7 = 3\). Ini menunjukkan bahwa nilai batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 5} \frac{2 x^{2}-17 x+35}{x-5} \) adalah 3. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 5} \frac{2 x^{2}-17 x+35}{x-5} \) dan menentukan bahwa nilai batasnya adalah 3. Metode yang digunakan dalam analisis ini adalah faktorisasi dan penyederhanaan. Penting untuk memahami konsep batas fungsi ini, karena dapat membantu kita memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.