Memecahkan Persamaan Eksponensial dengan Logika dan Strategi **

Persamaan eksponensial seperti $\sqrt {5^{x+22}}=25^{x-2}$ mungkin tampak menakutkan pada awalnya, tetapi dengan pemahaman yang tepat tentang sifat eksponen dan strategi aljabar, kita dapat memecahkannya dengan mudah. Pertama, kita perlu menyederhanakan persamaan dengan mengubah semua basis menjadi basis yang sama. Karena 25 adalah kuadrat dari 5, kita dapat menuliskan persamaan sebagai: $\sqrt {5^{x+22}}=(5^2)^{x-2}$ Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat eksponen untuk menyederhanakan kedua sisi persamaan: $5^{\frac{x+22}{2}}=5^{2(x-2)}$ Sekarang, karena basisnya sama, kita dapat menyamakan eksponennya: $\frac{x+22}{2}=2(x-2)$ Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan linear ini untuk mencari nilai x. Kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: $x+22=4(x-2)$ Kemudian, kita dapat mendistribusikan 4 pada sisi kanan: $x+22=4x-8$ Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa dengan memindahkan semua suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya: $22+8=4x-x$ $30=3x$ Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan nilai x: $x=10$ Jadi, solusi dari persamaan eksponensial $\sqrt {5^{x+22}}=25^{x-2}$ adalah $x=10$. Kesimpulan:** Memecahkan persamaan eksponensial mungkin tampak rumit, tetapi dengan memahami sifat eksponen dan menerapkan strategi aljabar yang tepat, kita dapat menyelesaikannya dengan mudah. Proses ini melibatkan menyederhanakan persamaan dengan mengubah semua basis menjadi basis yang sama, menyamakan eksponen, dan kemudian menyelesaikan persamaan linear yang dihasilkan. Dengan latihan dan pemahaman yang baik, kita dapat mengatasi persamaan eksponensial dengan percaya diri dan mencapai solusi yang akurat.