Analisis Bilangan yang Memenuhi Pertidaksamaan $\frac {x-3}{x^{2}+2x+1}\lt 0$

Pertidaksamaan $\frac {x-3}{x^{2}+2x+1}\lt 0$ adalah pertidaksamaan rasional yang membutuhkan analisis lebih lanjut untuk menentukan bilangan mana yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tiga pilihan jawaban yang diberikan, yaitu -2, -1, dan 2, dan menganalisis apakah mereka memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pertama, mari kita evaluasi pertidaksamaan ini dengan menggunakan metode pecahan parsial. Kita dapat membagi pecahan menjadi dua pecahan parsial, yaitu $\frac {A}{x+1}$ dan $\frac {B}{x+1}$. Dengan melakukan hal ini, kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan menjadi $\frac {A}{x+1} + \frac {B}{x+1} \lt 0$. Selanjutnya, kita dapat mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan $(x+1)$ untuk menghilangkan denominasi. Setelah melakukan ini, kita akan mendapatkan $A + B \lt 0$. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa nilai dari $A$ dan $B$ tidak mempengaruhi hasil akhir, karena yang penting adalah hasil penjumlahan mereka. Sekarang, mari kita evaluasi setiap pilihan jawaban yang diberikan. Pilihan jawaban A, yaitu -2, memberikan hasil $A + B = -2 + B \lt 0$. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa tidak ada nilai $B$ yang akan membuat hasil ini benar, karena tidak ada bilangan negatif yang ketika ditambahkan dengan -2 akan menghasilkan bilangan negatif. Pilihan jawaban B, yaitu -1, memberikan hasil $A + B = -1 + B \lt 0$. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa semua nilai $B$ yang lebih kecil dari 1 akan membuat hasil ini benar. Oleh karena itu, pilihan jawaban B memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pilihan jawaban C, yaitu 1, memberikan hasil $A + B = 1 + B \lt 0$. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa tidak ada nilai $B$ yang akan membuat hasil ini benar, karena tidak ada bilangan negatif yang ketika ditambahkan dengan 1 akan menghasilkan bilangan negatif. Pilihan jawaban D, yaitu 2, memberikan hasil $A + B = 2 + B \lt 0$. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa semua nilai $B$ yang lebih kecil dari -2 akan membuat hasil ini benar. Oleh karena itu, pilihan jawaban D memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pilihan jawaban E, yaitu 3, memberikan hasil $A + B = 3 + B \lt 0$. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa tidak ada nilai $B$ yang akan membuat hasil ini benar, karena tidak ada bilangan negatif yang ketika ditambahkan dengan 3 akan menghasilkan bilangan negatif. Berdasarkan analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa pilihan jawaban yang memenuhi pertidaksamaan $\frac {x-3}{x^{2}+2x+1}\lt 0$ adalah -1 dan 2.