Mencari Nilai k yang Memenuhi Persamaan Determinan

Dalam matematika, determinan adalah suatu nilai yang dihasilkan dari suatu matriks. Determinan matriks sering digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti sistem persamaan linear dan transformasi linier. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai k yang memenuhi persamaan determinan yang diberikan. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 9&2\\ 17&4\end{pmatrix}$. Kita ingin mencari nilai k yang memenuhi persamaan $k \cdot \det(A^{T}) = \det(A^{-1})$. Untuk mencari nilai k yang memenuhi persamaan tersebut, kita perlu menghitung determinan dari matriks $A^{T}$ dan $A^{-1}$ terlebih dahulu. Determinan dari matriks $A^{T}$ dapat dihitung dengan menukar baris dan kolom dari matriks $A$ dan menghitung determinan matriks yang baru. Dalam hal ini, matriks $A^{T}$ adalah $\begin{pmatrix} 9&17\\ 2&4\end{pmatrix}$. Menghitung determinan dari matriks ini, kita dapatkan $9 \cdot 4 - 17 \cdot 2 = 18$. Determinan dari matriks $A^{-1}$ dapat dihitung dengan menginvers matriks $A$ terlebih dahulu. Untuk menginvers matriks $A$, kita perlu menghitung determinan dari matriks $A$ terlebih dahulu. Menghitung determinan dari matriks $A$, kita dapatkan $9 \cdot 4 - 2 \cdot 17 = -50$. Kemudian, kita dapat menginvers matriks $A$ dengan menggunakan rumus invers matriks: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \begin{pmatrix} 4&-2\\ -17&9\end{pmatrix} = \frac{1}{-50} \cdot \begin{pmatrix} 4&-2\\ -17&9\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{2}{25}&\frac{1}{25}\\ \frac{17}{50}&-\frac{9}{50}\end{pmatrix}$. Sekarang, kita dapat mencari nilai k yang memenuhi persamaan $k \cdot \det(A^{T}) = \det(A^{-1})$. Substitusikan nilai determinan yang telah kita hitung sebelumnya: $k \cdot 18 = -\frac{2}{25} \cdot -\frac{9}{50} - \frac{1}{25} \cdot \frac{17}{50}$. Simplifikasikan persamaan tersebut: $k \cdot 18 = \frac{18}{1250}$. Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 18 untuk mencari nilai k: $k = \frac{1}{1250}$. Jadi, nilai k yang memenuhi persamaan determinan tersebut adalah $\frac{1}{1250}$. Dalam artikel ini, kita telah mencari nilai k yang memenuhi persamaan determinan yang diberikan. Dengan menghitung determinan dari matriks $A^{T}$ dan $A^{-1}$, kita dapat menemukan nilai k yang memenuhi persamaan tersebut.