Persamaan Lingkaran dan Titik-titik Polengnya dengan Sumbu \( x \) dan Sumbu \( y \)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan lingkaran dan titik-titik polengnya dengan sumbu \( x \) dan sumbu \( y \). Kita akan melihat dua kasus yang berbeda dan mencari persamaan lingkaran yang sesuai. Kasus A: Pada kasus pertama, kita memiliki lingkaran dengan titik pusat \( O(0,0) \) dan jari-jari 6. Untuk menentukan persamaan lingkaran ini, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan lingkaran: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) Di mana \( (h,k) \) adalah titik pusat lingkaran dan \( r \) adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, \( h = 0 \), \( k = 0 \), dan \( r = 6 \). Jadi, persamaan lingkaran ini menjadi: \(x^2 + y^2 = 36\) Kasus B: Pada kasus kedua, kita memiliki lingkaran yang melalui titik \( P(-2,2) \) dan memiliki titik pusat \( \sigma(0,0) \). Untuk menentukan persamaan lingkaran ini, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti pada kasus sebelumnya. Kali ini, kita memiliki titik pusat \( h = 0 \), \( k = 0 \), dan titik \( P(-2,2) \). Untuk menentukan jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan jarak antara titik pusat dan titik \( P \): \(r = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{8}\) Jadi, persamaan lingkaran ini menjadi: \(x^2 + y^2 = 8\) Kasus C: Pada kasus terakhir, kita memiliki lingkaran dengan diameter \( FQ \) yang memiliki titik \( F(8,-4) \) dan \( Q(-8,9) \). Untuk menentukan persamaan lingkaran ini, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya. Kali ini, kita memiliki titik pusat yang merupakan titik tengah dari garis \( FQ \), dan jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang garis \( FQ \). Untuk menentukan titik pusat, kita dapat menggunakan rumus: \(h = \frac{x_1 + x_2}{2}\) \(k = \frac{y_1 + y_2}{2}\) Di mana \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) adalah koordinat titik \( F \) dan \( Q \). Dalam kasus ini, \( (x_1, y_1) = (8, -4) \) dan \( (x_2, y_2) = (-8, 9) \). Jadi, titik pusatnya adalah: \(h = \frac{8 + (-8)}{2} = 0\) \(k = \frac{-4 + 9}{2} = \frac{5}{2}\) Untuk menentukan jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik pusat dan salah satu titik \( F \) atau \( Q \): \(r = \sqrt{(8 - 0)^2 + (-4 - \frac{5}{2})^2} = \sqrt{89}\) Jadi, persamaan lingkaran ini menjadi: \((x - 0)^2 + (y - \frac{5}{2})^2 = 89\) Dengan demikian, kita telah menentukan persamaan lingkaran untuk kedua kasus yang diberikan. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan lingkaran dan titik-titik polengnya dengan sumbu \( x \) dan sumbu \( y \). Kita telah melihat dua kasus yang berbeda dan menentukan persamaan lingkaran yang sesuai. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang topik ini.