Membahas Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam menganalisis perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \) dan menggali lebih dalam tentang apa yang terjadi saat \( x \) mendekati 4. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat \( x \) mendekati 4 dari sebelah kiri. Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sebelah kiri, misalnya 3.9, 3.99, dan seterusnya. Dengan melakukan perhitungan ini, kita dapat melihat bahwa fungsi ini mendekati nilai tertentu saat \( x \) mendekati 4 dari sebelah kiri. Selanjutnya, mari kita evaluasi fungsi ini saat \( x \) mendekati 4 dari sebelah kanan. Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sebelah kanan, misalnya 4.1, 4.01, dan seterusnya. Dengan melakukan perhitungan ini, kita dapat melihat bahwa fungsi ini juga mendekati nilai tertentu saat \( x \) mendekati 4 dari sebelah kanan. Namun, apa yang terjadi saat \( x \) benar-benar mencapai nilai 4? Dalam kasus ini, kita tidak dapat langsung menggantikan \( x \) dengan 4 dalam fungsi ini karena akan menghasilkan pembagian dengan nol. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan teknik lain untuk menentukan nilai batas saat \( x \) mendekati 4. Salah satu teknik yang dapat digunakan adalah faktorisasi. Dengan memfaktorkan fungsi ini, kita dapat menyederhanakannya menjadi bentuk yang lebih sederhana. Setelah melakukan faktorisasi, kita dapat mencoba menggantikan \( x \) dengan 4 dalam bentuk yang disederhanakan ini. Dengan melakukan perhitungan ini, kita dapat menentukan nilai batas saat \( x \) mendekati 4. Dalam kesimpulan, batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \) dapat ditentukan dengan menggunakan teknik faktorisasi dan menggantikan \( x \) dengan 4 dalam bentuk yang disederhanakan. Dengan memahami konsep batas fungsi dan menggunakan teknik yang tepat, kita dapat menganalisis perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.