Dilatasi Bayangan Titik Terhadap Titik Pusat dengan Faktor Skal

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek dengan memperbesar atau memperkecilnya. Pada artikel ini, kita akan membahas dilatasi bayangan titik terhadap titik pusat dengan faktor skala. Khususnya, kita akan melihat bagaimana koordinat bayangan titik \( \mathrm{C}(9,-6) \) didilatasi terhadap titik pusat \( \mathrm{O} \) dengan faktor skala \( -\frac{1}{3} \).

Dalam dilatasi, faktor skala menentukan seberapa besar objek akan diperbesar atau diperkecil. Faktor skala positif akan menghasilkan perbesaran, sedangkan faktor skala negatif akan menghasilkan perkecilan. Dalam kasus ini, faktor skala \( -\frac{1}{3} \) menunjukkan bahwa objek akan diperkecil sebesar sepertiga dari ukuran aslinya.

Untuk menghitung koordinat bayangan titik \( \mathrm{C} \) setelah dilatasi, kita dapat menggunakan rumus berikut:

\[ x' = x \cdot k \]

\[ y' = y \cdot k \]

di mana \( x' \) dan \( y' \) adalah koordinat bayangan titik \( \mathrm{C} \) setelah dilatasi, \( x \) dan \( y \) adalah koordinat asli titik \( \mathrm{C} \), dan \( k \) adalah faktor skala.

Dalam kasus ini, kita memiliki \( x = 9 \), \( y = -6 \), dan \( k = -\frac{1}{3} \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung koordinat bayangan titik \( \mathrm{C} \) setelah dilatasi:

\[ x' = 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -3 \]

\[ y' = -6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 2 \]

Jadi, koordinat bayangan titik \( \mathrm{C} \) setelah dilatasi adalah \( (-3, 2) \).

Dengan demikian, kita telah menjawab pertanyaan tentang koordinat bayangan titik \( \mathrm{C}(9,-6) \) setelah didilatasi terhadap titik pusat \( \mathrm{O} \) dengan faktor skala \( -\frac{1}{3} \).