Bentuk Polar dari Bilangan Kompleks \(4\sqrt{3}+4j\)

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian riil dan bagian imajiner. Bentuk umum dari bilangan kompleks adalah \(a+bi\), di mana \(a\) adalah bagian riil dan \(b\) adalah bagian imajiner. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bentuk polar dari bilangan kompleks \(4\sqrt{3}+4j\). Bentuk polar dari sebuah bilangan kompleks dapat dituliskan sebagai \(r(\cos(\theta)+i\sin(\theta))\), di mana \(r\) adalah modulus bilangan kompleks dan \(\theta\) adalah argumen bilangan kompleks. Untuk mengubah bilangan kompleks ke bentuk polar, kita perlu menghitung modulus dan argumen dari bilangan tersebut. Modulus dari bilangan kompleks dapat dihitung menggunakan rumus \(|z| = \sqrt{a^2+b^2}\), di mana \(a\) adalah bagian riil dan \(b\) adalah bagian imajiner. Dalam kasus ini, \(a = 4\sqrt{3}\) dan \(b = 4\). Jadi, kita dapat menghitung modulusnya sebagai berikut: \(|z| = \sqrt{(4\sqrt{3})^2+4^2} = \sqrt{48+16} = \sqrt{64} = 8\) Selanjutnya, kita perlu menghitung argumen dari bilangan kompleks. Argumen dapat dihitung menggunakan rumus \(\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)\). Dalam kasus ini, \(a = 4\sqrt{3}\) dan \(b = 4\). Jadi, kita dapat menghitung argumennya sebagai berikut: \(\theta = \arctan\left(\frac{4}{4\sqrt{3}}\right) = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) Untuk menghitung nilai dari \(\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\), kita dapat menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan kalkulator dan mendapatkan hasilnya sebesar \(0.5236\) radian. Sekarang, kita memiliki modulus \(8\) dan argumen \(0.5236\) radian. Oleh karena itu, bentuk polar dari bilangan kompleks \(4\sqrt{3}+4j\) adalah \(8(\cos(0.5236)+i\sin(0.5236))\). Dengan demikian, kita telah membahas tentang bentuk polar dari bilangan kompleks \(4\sqrt{3}+4j\) dan menghitung modulus serta argumennya. Bentuk polar ini sangat berguna dalam melakukan operasi matematika pada bilangan kompleks.