Mencari Nilai \(a\) dan \(c\) dari Fungsi Kuadrat \(F(x)=a x^{2}-4 x+c\) dengan Titik Balik \(P(2,6)\)

Fungsi kuadrat adalah tipe fungsi matematika yang memiliki bentuk \(F(x) = a x^{2} - 4x + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta yang mempengaruhi bentuk dan posisi grafik fungsi kuadrat tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \(a\) dan \(c\) dari fungsi kuadrat dengan menggunakan titik balik yang diberikan, yaitu \(P(2,6)\). Langkah pertama dalam mencari nilai \(a\) dan \(c\) adalah dengan menggunakan koordinat \(x\) dan \(y\) dari titik balik \(P(2,6)\) untuk mencari persamaan yang sesuai. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan \(y = F(x)\) untuk menggantikan \(y\) dengan \(6\) dan \(x\) dengan \(2\). Dengan melakukan substitusi ini, kita mendapatkan persamaan \(6 = a(2)^{2} - 4(2) + c\). Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan persamaan tersebut untuk mencari nilai \(a\) dan \(c\). Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama dan menyederhanakan persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Setelah menyederhanakan persamaan, kita akan mendapatkan \(4a - 8 + c = 6\). Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai \(a\) dan \(c\). Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan ini adalah dengan menggabungkan suku-suku yang sama dan memindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan. Setelah melakukan ini, kita akan mendapatkan \(4a + c = 14\). Sekarang, kita memiliki sistem persamaan linier dengan dua variabel, \(a\) dan \(c\), yang dapat diselesaikan untuk mencari nilai-nilainya. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier ini, seperti metode substitusi atau metode eliminasi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Dalam metode substitusi, kita akan menggunakan salah satu persamaan untuk menggantikan salah satu variabel dalam persamaan lainnya. Dalam hal ini, kita akan menggunakan persamaan \(4a + c = 14\) untuk menggantikan \(c\) dalam persamaan \(6 = a(2)^{2} - 4(2) + c\). Setelah melakukan substitusi ini, kita akan mendapatkan \(6 = 4a - 8 + 14\). Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini untuk mencari nilai \(a\). Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama dan menyederhanakan persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Setelah menyederhanakan persamaan, kita akan mendapatkan \(4a = 8\). Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai \(a\). Dalam hal ini, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \(4\) untuk mendapatkan \(a = 2\). Setelah menemukan nilai \(a\), kita dapat menggunakan nilai ini untuk mencari nilai \(c\). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan \(4a + c = 14\) dan substitusi nilai \(a = 2\) ke dalam persamaan ini. Setelah melakukan substitusi ini, kita akan mendapatkan \(8 + c = 14\). Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini untuk mencari nilai \(c\). Dalam hal ini, kita dapat mengurangi \(8\) dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \(c = 6\). Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita telah menemukan nilai \(a = 2\) dan \(c = 6\) dari fungsi kuadrat \(F(x) = a x^{2} - 4x + c\) dengan titik balik \(P(2,6)\). Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk mencari nilai \(a\) dan \(c\) dari fungsi kuadrat dengan menggunakan titik balik yang diberikan. Dalam hal ini, kita menggunakan persamaan yang diberikan dan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut. Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita dapat menentukan nilai \(a\) dan \(c\) yang sesuai dengan fungsi kuadrat tersebut.