Kekontinuan Fungsi pada Titik x=1

Fungsi yang diberikan adalah $f(x)=\{ \begin{matrix} \frac {x^{2}-3x+2}{x-1}\\ -1,unt\end{matrix} $ x=1. Fungsi ini memiliki dua bagian, yaitu $x^2-3x+2$ untuk $x

eq 1$ dan $-1$ untuk $x=1$.

Untuk menentukan kekontinuan fungsi ini di titik $x=1$, kita perlu memeriksa apakah limit fungsi saat $x$ mendekati 1 dari kedua sisi kiri dan kanan sama atau tidak.

Jika kita memeriksa limit fungsi saat $x$ mendekati 1 dari sisi kiri, kita dapat menggunakan bagian pertama fungsi, yaitu $x^2-3x+2$. Kita dapat menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati 1 dari sisi kiri, misalnya 0,9. Jadi, limit fungsi saat $x$ mendekati 1 dari sisi kiri adalah:

$\lim_{x \to 1^-} \frac {x^{2}-3x+2}{x-1} = \lim_{x \to 1^-} \frac {0.9^{2}-3(0.9)+2}{0.9-1} = \lim_{x \to 1^-} \frac {0.81-2.7+2}{-0.1} = \lim_{x \to 1^-} \frac {-0.89}{-0.1} = 8.9$

Jika kita memeriksa limit fungsi saat $x$ mendekati 1 dari sisi kanan, kita juga dapat menggunakan bagian pertama fungsi. Kita dapat menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati 1 dari sisi kanan, misalnya 1,1. Jadi, limit fungsi saat $x$ mendekati 1 dari sisi kanan adalah:

$\lim_{x \to 1^+} \frac {x^{2}-3x+2}{x-1} = \lim_{x \to 1^+} \frac {1.1^{2}-3(1.1)+2}{1.1-1} = \lim_{x \to 1^+} \frac {1.21-3.3+2}{0.1} = \lim_{x \to 1^+} \frac {-0.09}{0.1} = -0.9$

Karena limit fungsi saat $x$ mendekati 1 dari sisi kiri (8.9) tidak sama dengan limit fungsi saat $x$ mendekati 1 dari sisi kanan (-0.9), maka fungsi ini tidak kontinu di titik $x=1$.

Dalam hal ini, fungsi memiliki loncatan pada titik $x=1$, di mana nilai fungsi berubah secara tiba-tiba dari $x^2-3x+2$ menjadi $-1$. Oleh karena itu, fungsi ini tidak kontinu di titik $x=1$.

Dalam kesimpulan, fungsi $f(x)=\{ \begin{matrix} \frac {x^{2}-3x+2}{x-1}\\ -1,unt\end{matrix} $ x=1 tidak kontinu di titik $x=1$ karena terdapat loncatan pada titik tersebut.