Mencari Nilai $x_{1}+x_{2}$ dari Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang sering diajarkan dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai $x_{1}+x_{2}$ dari persamaan kuadrat tertentu. Mari kita lihat contoh persamaan kuadrat berikut: $3x^{2}-2x-8=0$ Dalam persamaan ini, kita harus mencari akar-akar persamaan, yaitu nilai-nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ yang memenuhi persamaan tersebut. Setelah kita menemukan akar-akar persamaan, kita dapat menjumlahkannya untuk mencari nilai $x_{1}+x_{2}$. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan. Rumus kuadrat adalah sebagai berikut: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ Dalam rumus ini, $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien-koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, $a=3$, $b=-2$, dan $c=-8$. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan: $x_{1}=\frac{-(-2)+\sqrt{(-2)^{2}-4(3)(-8)}}{2(3)}$ $x_{2}=\frac{-(-2)-\sqrt{(-2)^{2}-4(3)(-8)}}{2(3)}$ Setelah kita menghitung kedua akar persamaan, kita dapat menjumlahkannya untuk mencari nilai $x_{1}+x_{2}$: $x_{1}+x_{2}=\frac{-(-2)+\sqrt{(-2)^{2}-4(3)(-8)}}{2(3)}+\frac{-(-2)-\sqrt{(-2)^{2}-4(3)(-8)}}{2(3)}$ $x_{1}+x_{2}=\frac{2+\sqrt{4+96}}{6}+\frac{2-\sqrt{4+96}}{6}$ $x_{1}+x_{2}=\frac{2+\sqrt{100}}{6}+\frac{2-\sqrt{100}}{6}$ $x_{1}+x_{2}=\frac{2+10}{6}+\frac{2-10}{6}$ $x_{1}+x_{2}=\frac{12}{6}+\frac{-8}{6}$ $x_{1}+x_{2}=2+\left(-\frac{4}{3}\right)$ $x_{1}+x_{2}=\frac{2}{1}+\left(-\frac{4}{3}\right)$ $x_{1}+x_{2}=\frac{2-4}{3}$ $x_{1}+x_{2}=-\frac{2}{3}$ Jadi, nilai $x_{1}+x_{2}$ dari persamaan $3x^{2}-2x-8=0$ adalah $-\frac{2}{3}$.