Analisis Daerah Asal dari Komposisi Fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \)

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis daerah asal dari komposisi fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), di mana \( f(x) = x^2 - 1 \) dan \( g(x) = \sqrt{x - 3} \). a. Daerah Asal \( gof(\pi) \) Untuk menentukan daerah asal \( gof(\pi) \), kita perlu menggabungkan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) dengan menggantikan \( x \) dengan \( \pi \). Pertama, kita substitusikan \( x \) dengan \( \pi \) dalam fungsi \( g(x) \): \( g(\pi) = \sqrt{\pi - 3} \) Selanjutnya, kita substitusikan hasil dari \( g(\pi) \) ke dalam fungsi \( f(x) \): \( f(g(\pi)) = f(\sqrt{\pi - 3}) = (\sqrt{\pi - 3})^2 - 1 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini: \( f(g(\pi)) = \pi - 3 - 1 = \pi - 4 \) Jadi, daerah asal dari \( gof(\pi) \) adalah \( \pi - 4 \). b. Daerah Asal \( fog(x) \) Untuk menentukan daerah asal \( fog(x) \), kita perlu menggabungkan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) dengan menggantikan \( x \) dengan \( x \). Pertama, kita substitusikan \( x \) dalam fungsi \( f(x) \) dengan \( g(x) \): \( f(g(x)) = f(\sqrt{x - 3}) = (\sqrt{x - 3})^2 - 1 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini: \( f(g(x)) = x - 3 - 1 = x - 4 \) Jadi, daerah asal dari \( fog(x) \) adalah \( x - 4 \). Dalam analisis ini, kita telah menentukan daerah asal dari komposisi fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) dengan menggunakan substitusi nilai \( x \) yang diberikan. Hasilnya adalah \( \pi - 4 \) untuk \( gof(\pi) \) dan \( x - 4 \) untuk \( fog(x) \). Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa daerah asal dari komposisi fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) adalah \( \pi - 4 \) dan \( x - 4 \) masing-masing.