Mencari Invers Fungsi Komposisi

Dalam matematika, invers fungsi adalah proses mencari nilai input yang sesuai dengan nilai output yang diberikan. Dalam kasus fungsi komposisi, kita memiliki dua fungsi, f(x) dan g(x), dan kita ingin mencari invers dari fungsi komposisi mereka, (g ∘ f)(x). Untuk mencari invers fungsi komposisi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Temukan fungsi komposisi (g ∘ f)(x) dengan menggantikan f(x) dalam g(x). 2. Temukan invers fungsi f(x), yaitu f⁻¹(x). 3. Temukan invers fungsi g(x), yaitu g⁻¹(x). 4. Temukan invers fungsi komposisi (g ∘ f)(x) dengan menggantikan f⁻¹(x) dan g⁻¹(x) dalam (g ∘ f)(x). Dalam kasus yang diberikan, kita memiliki fungsi f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 6x - 4. Untuk mencari invers fungsi komposisi (g ∘ f)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah di atas. Langkah pertama adalah menemukan fungsi komposisi (g ∘ f)(x) dengan menggantikan f(x) dalam g(x). Dengan menggantikan f(x) = 3x + 5 dalam g(x) = 6x - 4, kita mendapatkan (g ∘ f)(x) = 6(3x + 5) - 4. Langkah kedua adalah menemukan invers fungsi f(x), yaitu f⁻¹(x). Untuk mencari invers fungsi f(x), kita perlu menyelesaikan persamaan f(x) = x untuk x. Dengan menyelesaikan persamaan f(x) = 3x + 5 = x, kita mendapatkan x = 5 - 3x. Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan f⁻¹(x) = (x - 5) / 3. Langkah ketiga adalah menemukan invers fungsi g(x), yaitu g⁻¹(x). Untuk mencari invers fungsi g(x), kita perlu menyelesaikan persamaan g(x) = x untuk x. Dengan menyelesaikan persamaan g(x) = 6x - 4 = x, kita mendapatkan x = (4 + 6x) / 6. Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan g⁻¹(x) = (4 + 6x) / 6. Langkah keempat adalah menemukan invers fungsi komposisi (g ∘ f)(x) dengan menggantikan f⁻¹(x) dan g⁻¹(x) dalam (g ∘ f)(x). Dengan menggantikan f⁻¹(x) = (x - 5) / 3 dan g⁻¹(x) = (4 + 6x) / 6 dalam (g ∘ f)(x) = 6(3x + 5) - 4, kita mendapatkan invers fungsi komposisi (g ∘ f)(x) = 6((x - 5) / 3) - 4. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari invers fungsi komposisi (g ∘ f)(x) untuk fungsi f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 6x - 4.