Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear

Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian dari sistem persamaan linear yang diberikan, yaitu $y=-2x+12$ dan $3x-5y=31$. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengalikan salah satu persamaan dengan suatu konstanta sehingga koefisien variabel yang sama memiliki nilai yang berlawanan. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 2, sehingga persamaan menjadi $6x-10y=62$. Selanjutnya, kita akan mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua. Dalam hal ini, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. Dengan melakukan hal ini, kita akan mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel. $6x-10y-(3x-5y)=62-(31)$ $6x-10y-3x+5y=31$ $3x-5y=31$ Sekarang kita memiliki persamaan baru $3x-5y=31$. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengisolasi salah satu variabel. Dalam hal ini, kita akan mengisolasi variabel $x$. $3x=5y+31$ $x=\frac{5y+31}{3}$ Sekarang kita memiliki persamaan untuk $x$ dalam bentuk variabel $y$. Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk mencari nilai $x$ ketika nilai $y$ diketahui. Selanjutnya, kita akan menggantikan nilai $x$ dalam persamaan $y=-2x+12$ dengan nilai $x$ yang baru kita temukan. $y=-2(\frac{5y+31}{3})+12$ Dengan melakukan perhitungan lebih lanjut, kita akan mendapatkan nilai $y$. Setelah kita menemukan nilai $y$, kita dapat menggantikan nilai $y$ dalam persamaan $x=\frac{5y+31}{3}$ untuk mencari nilai $x$. Dengan melakukan perhitungan lebih lanjut, kita akan mendapatkan nilai $x$. Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear $y=-2x+12$ dan $3x-5y=31$ adalah $x=-2$ dan $y=7$.