Solusi dari Persamaan Kuadrat \(2x^2 - 2x - 12 = 0\)

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Persamaan kuadrat sering kali memiliki dua solusi yang dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau dengan faktorisasi. Dalam kasus persamaan kuadrat \(2x^2 - 2x - 12 = 0\), kita dapat mencari solusinya dengan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat \(2x^2 - 2x - 12 = 0\), kita memiliki \(a = 2\), \(b = -2\), dan \(c = -12\). Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari solusinya. Pertama, kita perlu menghitung diskriminan, yaitu \(D = b^2 - 4ac\). Dalam kasus ini, \(D = (-2)^2 - 4(2)(-12) = 4 + 96 = 100\). Jika diskriminan positif (\(D > 0\)), maka persamaan kuadrat memiliki dua solusi yang berbeda. Jika diskriminan nol (\(D = 0\)), maka persamaan kuadrat memiliki satu solusi ganda. Jika diskriminan negatif (\(D < 0\)), maka persamaan kuadrat tidak memiliki solusi real. Dalam kasus ini, diskriminan positif (\(D > 0\)), yaitu \(D = 100\). Oleh karena itu, persamaan kuadrat \(2x^2 - 2x - 12 = 0\) memiliki dua solusi yang berbeda. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari solusi-solusi tersebut. Rumus kuadrat adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Dalam kasus ini, \(a = 2\), \(b = -2\), dan \(D = 100\). Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari solusinya. Solusi pertama: \(x = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2(2)} = \frac{2 + 10}{4} = \frac{12}{4} = 3\) Solusi kedua: \(x = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2(2)} = \frac{2 - 10}{4} = \frac{-8}{4} = -2\) Jadi, solusi dari persamaan kuadrat \(2x^2 - 2x - 12 = 0\) adalah \(x = 3\) dan \(x = -2\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan #19 adalah b. 3 dan -2.