Program Linear: Pengertian, Rumus, Contoh Soal, dan Jawabanny

Program linear adalah metode matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi di mana terdapat batasan-batasan tertentu. Dalam program linear, tujuan utama adalah mencari solusi terbaik yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan, dengan mempertimbangkan batasan-batasan yang ada. Rumus dasar dalam program linear adalah: 1. Fungsi Tujuan: F(x) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Fungsi tujuan adalah fungsi matematis yang ingin kita maksimalkan atau meminimalkan. Koefisien c1, c2, ..., cn adalah bobot yang diberikan kepada variabel-variabel x1, x2, ..., xn. 2. Batasan-batasan: a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2 ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm Batasan-batasan ini membatasi nilai-nilai variabel x1, x2, ..., xn agar tetap berada dalam rentang yang ditentukan. Koefisien a11, a12, ..., amn adalah bobot yang diberikan kepada variabel-variabel x1, x2, ..., xn. Nilai b1, b2, ..., bm adalah batasan-batasan yang harus dipenuhi. Contoh Soal: Misalkan terdapat sebuah perusahaan yang memproduksi dua jenis produk, yaitu A dan B. Untuk memproduksi satu unit produk A, diperlukan 2 jam kerja dan 3 unit bahan baku. Sedangkan untuk memproduksi satu unit produk B, diperlukan 3 jam kerja dan 2 unit bahan baku. Perusahaan memiliki 10 jam kerja dan 12 unit bahan baku yang tersedia. Tujuan perusahaan adalah memaksimalkan keuntungan dari penjualan produk A dan B. Keuntungan per unit produk A adalah $5 dan keuntungan per unit produk B adalah $4. Bagaimana perusahaan dapat memaksimalkan keuntungan yang didapatkan? Jawaban: Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah merumuskan fungsi tujuan dan batasan-batasan. Fungsi tujuan adalah memaksimalkan keuntungan, yang dapat dirumuskan sebagai: F(x) = 5x1 + 4x2 dengan x1 dan x2 adalah jumlah unit produk A dan B yang diproduksi. Batasan-batasan yang harus dipenuhi adalah: 2x1 + 3x2 ≤ 10 3x1 + 2x2 ≤ 12 Setelah merumuskan fungsi tujuan dan batasan-batasan, langkah selanjutnya adalah mencari solusi optimal. Dalam hal ini, solusi optimal adalah kombinasi nilai x1 dan x2 yang memaksimalkan fungsi tujuan dan memenuhi batasan-batasan. Dalam contoh ini, solusi optimal adalah x1 = 2 dan x2 = 2. Dengan demikian, perusahaan harus memproduksi 2 unit produk A dan 2 unit produk B untuk memaksimalkan keuntungan. Dengan menggunakan rumus dan contoh soal di atas, kita dapat memahami konsep dasar program linear dan bagaimana mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah optimasi. Program linear sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti manajemen operasi, ekonomi, dan ilmu komputer.