Menentukan Pusat dan Jari-jari Lingkaran dari Persamaan \(x^{2}+y^{2}-9x+2x-16=0\)

Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari titik pusatnya. Untuk menentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran, kita perlu memahami persamaan lingkaran yang diberikan. Persamaan lingkaran umum adalah \(x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0\), di mana \(A\), \(B\), dan \(C\) adalah konstanta. Dalam kasus ini, persamaan lingkaran yang diberikan adalah \(x^{2}+y^{2}-9x+2x-16=0\). Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran, kita perlu mengubah persamaan lingkaran menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama, kita dapat mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel \(x\) dan \(y\): \(x^{2}-7x+y^{2}-16=0\) Selanjutnya, kita dapat melengkapi kuadrat sempurna untuk suku-suku yang memiliki variabel \(x\) dan \(y\). Untuk melengkapi kuadrat sempurna pada suku \(x^{2}-7x\), kita perlu menambahkan \((\frac{-7}{2})^{2}\) ke kedua sisi persamaan: \(x^{2}-7x+(\frac{-7}{2})^{2}+y^{2}-16=(\frac{-7}{2})^{2}\) Dengan melakukan hal yang sama untuk suku \(y^{2}\), kita dapat menulis persamaan lingkaran dalam bentuk kuadrat sempurna: \((x-\frac{7}{2})^{2}+(y-0)^{2}=49+\frac{49}{4}+16\) Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan lingkaran: \((x-\frac{7}{2})^{2}+(y-0)^{2}=\frac{225}{4}\) Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran terletak pada titik \((\frac{7}{2}, 0)\) dan jari-jari lingkaran adalah \(\frac{15}{2}\). Dengan demikian, pusat lingkaran dari persamaan \(x^{2}+y^{2}-9x+2x-16=0\) adalah \((\frac{7}{2}, 0)\) dan jari-jari lingkaran adalah \(\frac{15}{2}\).