Menghitung Nilai Integral dari Fungsi $f(x)=2x\ln(3x)$

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung nilai integral dari fungsi $f(x)=2x\ln(3x)$ dengan batas integrasi $a=1$ dan $b=3$. Integral adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode integral tentu untuk menghitung nilai integral dari fungsi tersebut. Langkah pertama dalam menghitung nilai integral adalah menentukan fungsi antiturunan atau primitif dari fungsi yang diberikan. Dalam kasus ini, fungsi antiturunan dari $f(x)=2x\ln(3x)$ adalah $F(x)=\frac{2}{3}x^2\ln(3x)-\frac{2}{9}x^2$. Setelah menentukan fungsi antiturunan, kita dapat menggunakan rumus integral tentu untuk menghitung nilai integral dari fungsi tersebut. Rumus integral tentu adalah sebagai berikut: $$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$ Dalam kasus ini, kita akan menghitung nilai integral dari fungsi $f(x)=2x\ln(3x)$ dengan batas integrasi $a=1$ dan $b=3$. Substitusikan nilai batas integrasi ke dalam fungsi antiturunan: $$F(3) - F(1) = \left(\frac{2}{3}(3)^2\ln(3(3))-\frac{2}{9}(3)^2\right) - \left(\frac{2}{3}(1)^2\ln(3(1))-\frac{2}{9}(1)^2\right)$$ Simplifikasi ekspresi tersebut: $$\left(\frac{2}{3}(9)\ln(9)-\frac{2}{9}(9)\right) - \left(\frac{2}{3}(1)\ln(3)-\frac{2}{9}(1)\right)$$ $$\left(6\ln(9)-2\right) - \left(2\ln(3)-\frac{2}{9}\right)$$ $$6\ln(9)-2 - 2\ln(3)+\frac{2}{9}$$ $$6\ln(9) - 2\ln(3) + \frac{2}{9} - 2$$ $$6\ln(9) - 2\ln(3) - \frac{16}{9}$$ Dengan demikian, nilai integral dari fungsi $f(x)=2x\ln(3x)$ dengan batas integrasi $a=1$ dan $b=3$ adalah $6\ln(9) - 2\ln(3) - \frac{16}{9}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung nilai integral dari fungsi $f(x)=2x\ln(3x)$ dengan batas integrasi $a=1$ dan $b=3$. Metode yang digunakan adalah dengan menentukan fungsi antiturunan dari fungsi tersebut dan menggunakan rumus integral tentu. Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan, kita dapat dengan mudah menghitung nilai integral dari fungsi tersebut.