Mencari Jumlah 20 Suku Pertama pada Barisan Aritmetik

Dalam matematika, barisan aritmetika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan mencari jumlah 20 suku pertama pada barisan aritmetika dengan selisih yang diberikan. Untuk mencari jumlah 20 suku pertama pada barisan aritmetika, kita perlu mengetahui suku pertama dan selisih antara setiap suku. Dalam kasus pertama, kita diberikan barisan 8, 19, 30, 41, .... Dalam kasus kedua, kita diberikan suku ke-3 dan suku ke-7 dari deret aritmetika. Kasus Pertama: Dalam kasus pertama, kita diberikan barisan 8, 19, 30, 41, .... Untuk mencari suku pertama dan selisihnya, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n pada barisan aritmetika: $U_{n} = a + (n-1)d$, dimana $U_{n}$ adalah suku ke-n, $a$ adalah suku pertama, $n$ adalah urutan suku, dan $d$ adalah selisih antara setiap suku. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa suku pertama ($a$) adalah 8 dan selisih ($d$) antara setiap suku adalah 11 (19-8=11, 30-19=11, 41-30=11, ...). Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat mencari suku ke-20 ($U_{20}$) dengan substitusi $n=20$. $U_{20} = 8 + (20-1)11 = 8 + 19*11 = 8 + 209 = 217$ Sekarang kita telah menemukan suku ke-20 pada barisan aritmetika ini. Untuk mencari jumlah 20 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus untuk jumlah suku pertama pada barisan aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2}(a + l)$, dimana $S_{n}$ adalah jumlah suku pertama, $n$ adalah jumlah suku, $a$ adalah suku pertama, dan $l$ adalah suku terakhir. Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah 20 suku pertama, jadi $n=20$. Suku pertama ($a$) adalah 8 dan suku terakhir ($l$) adalah $U_{20}$ yang kita temukan sebelumnya. $S_{20} = \frac{20}{2}(8 + 217) = 10 * 225 = 2250$ Jadi, jumlah 20 suku pertama pada barisan 8, 19, 30, 41, .... adalah 2250. Kasus Kedua: Dalam kasus kedua, kita diberikan suku ke-3 ($U_{3}$) dan suku ke-7 ($U_{7}$) dari deret aritmetika. Untuk mencari suku pertama dan selisihnya, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti dalam kasus pertama. Dalam kasus ini, kita diberikan $U_{3}=13$ dan $U_{7}=29$. Dengan menggunakan rumus $U_{n} = a + (n-1)d$, kita dapat mencari suku pertama ($a$) dan selisih ($d$). $U_{3} = a + (3-1)d = a + 2d = 13$ $U_{7} = a + (7-1)d = a + 6d = 29$ Dengan memecahkan kedua persamaan di atas, kita dapat mencari nilai $a$ dan $d$. $a + 2d = 13$ $a + 6d = 29$ Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menghilangkan $a$ dan mencari nilai $d$. $4d = 16$ $d = 4$ Substitusikan nilai $d$ yang kita temukan ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai $a$. $a + 2(4) = 13$ $a + 8 = 13$ $a = 5$ Sekarang kita telah menemukan suku pertama ($a=5