Menghitung Panjang Proyeksi Vector

Dalam matematika, proyeksi vector adalah representasi dari suatu vector pada vector lainnya. Dalam kasus ini, kita akan mencari panjang proyeksi vector $\bar {a}$ pada vector $\bar {U}$. Vector $\bar {a}$ diberikan oleh $\bar {a}=31-2y-$ k, sedangkan vector $\bar {U}$ diberikan oleh $\bar {U}=21-3j-k$. Kita perlu mencari panjang proyeksi vector $\bar {a}$ pada vector $\bar {U}$. Untuk mencari panjang proyeksi vector, kita dapat menggunakan rumus berikut: $\text{Panjang Proyeksi} = \frac{\bar {a} \cdot \bar {U}}{|\bar {U}|}$ Di mana $\bar {a} \cdot \bar {U}$ adalah hasil perkalian dot antara vector $\bar {a}$ dan vector $\bar {U}$, dan $|\bar {U}|$ adalah panjang vector $\bar {U}$. Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah. Pertama, kita perlu menghitung perkalian dot antara vector $\bar {a}$ dan vector $\bar {U}$. Dalam hal ini, kita memiliki: $\bar {a} \cdot \bar {U} = (31-2y-) \cdot (21-3j-k)$ Selanjutnya, kita perlu menghitung panjang vector $\bar {U}$. Panjang vector dapat dihitung menggunakan rumus: $|\bar {U}| = \sqrt{(21)^2 + (-3)^2 + (-1)^2}$ Setelah kita memiliki nilai $\bar {a} \cdot \bar {U}$ dan $|\bar {U}|$, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus panjang proyeksi vector untuk mendapatkan hasil akhir. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil panjang proyeksi vector $\bar {a}$ pada vector $\bar {U}$ adalah $\frac {3}{14}\sqrt {14}$. Jadi, jawaban yang benar adalah a. $\frac {3}{14}\sqrt {14}$.