Memahami Batas saat \( x \) Menuju Tak Terhingga dalam Fungsi Rasional

Dalam matematika, batas adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabelnya mendekati suatu titik tertentu. Salah satu jenis fungsi yang sering kita temui adalah fungsi rasional, yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan polinomial. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung batas saat \( x \) menuju tak terhingga dalam fungsi rasional. Untuk memahami konsep batas saat \( x \) menuju tak terhingga, kita akan menggunakan contoh fungsi rasional sederhana. Mari kita pertimbangkan fungsi \( f(x) = \frac{\sqrt{x^{2}-3}}{2x-4} \). Tugas kita adalah menentukan nilai batas fungsi ini saat \( x \) mendekati tak terhingga. Pertama, mari kita lihat pembilang fungsi ini, yaitu \(\sqrt{x^{2}-3}\). Ketika \( x \) mendekati tak terhingga, \( x^{2} \) akan menjadi dominan dalam akar kuadrat ini. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan pembilang menjadi \( \sqrt{x^{2}} \), yang sama dengan \( x \). Selanjutnya, untuk penyebut fungsi ini, yaitu \( 2x-4 \), kita perhatikan bahwa \( x \) akan mendominasi konstanta -4 saat \( x \) mendekati tak terhingga. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi \( 2x \). Dengan menyederhanakan pembilang dan penyebut fungsi, kita dapat menulis fungsi \( f(x) \) sebagai \( \frac{x}{2x} \). Kita dapat membagi kedua suku ini dengan \( x \), sehingga kita mendapatkan \( \frac{1}{2} \). Dalam hal ini, nilai batas fungsi \( f(x) = \frac{\sqrt{x^{2}-3}}{2x-4} \) saat \( x \) mendekati tak terhingga adalah \( \frac{1}{2} \). Hal ini dapat diinterpretasikan sebagai nilai yang dihampiri oleh fungsi saat \( x \) mendekati tak terhingga. Dalam kesimpulan, batas saat \( x \) menuju tak terhingga dalam fungsi rasional dapat dihitung dengan menyederhanakan pembilang dan penyebut fungsi. Dalam contoh ini, nilai batas fungsi \( f(x) = \frac{\sqrt{x^{2}-3}}{2x-4} \) saat \( x \) mendekati tak terhingga adalah \( \frac{1}{2} \).