Turunan Fungsi Trigonometri Bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang turunan dari fungsi trigonometri dalam bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \). Kita akan menguraikan langkah-langkah untuk mendapatkan turunan dari fungsi ini dengan menggunakan aturan rantai dan aturan eksponensial. Pertama, mari kita ubah bentuk fungsi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam hal ini, kita menggantikan \( 2 x \) dengan variabel \( v \), sehingga kita memiliki \( v=2 x \). Turunan dari \( v \) terhadap \( x \) adalah \( \frac{d v}{d x}=2 \). Selanjutnya, kita perlu mengubah fungsi trigonometri \( \sec 2 x \) menjadi bentuk yang lebih mudah digunakan. Kita menggunakan aturan eksponensial untuk mengubahnya menjadi \( \sec v \), di mana \( v \) adalah variabel baru yang setara dengan \( 2 x \). Turunan dari \( \sec v \) terhadap \( v \) adalah \( \frac{d u}{d v} \). Ingat bahwa \( \sec ^{n} v=[\sec v]^{n} \), maka kita dapat menuliskan fungsi awal kita sebagai \( y=\sec ^{4}(2 x)=[\sec 2 x]^{4} \). Dalam hal ini, kita dapat mengganti \( \sec 2 x \) dengan \( u \), sehingga kita memiliki \( y=[\sec 2 x]^{4}=u^{4} \). Selanjutnya, kita akan mencari turunan dari \( y \) terhadap \( u \), yang merupakan turunan dari \( u^{4} \). Turunan ini dapat dihitung menggunakan aturan eksponensial, sehingga kita memiliki \( \frac{d y}{d u}=\frac{d}{d u} u^{4}=\cdots \) (tarik garis bawah menunjukkan langkah-langkah perhitungan yang lebih lanjut). Selanjutnya, kita akan mengombinasikan turunan-turunan yang telah kita hitung untuk mendapatkan turunan dari \( y \) terhadap \( x \). Dalam hal ini, kita menggunakan aturan rantai, yang menyatakan bahwa turunan dari fungsi komposit adalah hasil kali dari turunan-turunan fungsi tersebut. Dengan demikian, kita memiliki \( y^{\prime}=\frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d v} \cdot \frac{d v}{d x} \). Dengan memasukkan turunan-turunan yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut untuk mendapatkan turunan yang akhirnya. Langkah-langkah perhitungan selengkapnya dapat ditemukan dalam artikel ini. Dengan begitu, kita telah berhasil menghitung turunan dari fungsi trigonometri dalam bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \). Artikel ini memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang konsep turunan dan bagaimana menghitungnya dalam konteks fungsi trigonometri. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.