Menentukan Suku ke-n dalam Deret Geometri

Dalam matematika, deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita diberikan deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2. Tugas kita adalah menentukan suku ke-n dalam deret ini ketika jumlah suku pertama adalah 3069. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk deret geometri. Rumus ini diberikan oleh: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r) Di mana: - Sn adalah jumlah suku ke-n dalam deret - a adalah suku pertama dalam deret - r adalah rasio Dalam kasus ini, a = 3 dan Sn = 3069. Kita juga tahu bahwa r = 2. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai n. 3069 = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut: 3069 = 3 * (1 - 2^n) / -1 Kemudian, kita dapat menghilangkan tanda negatif dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1: -3069 = 3 * (1 - 2^n) Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 3: -1023 = 1 - 2^n Kemudian, kita dapat menghilangkan konstanta dengan mengurangi kedua sisi persamaan dengan 1: -1024 = -2^n Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengubah kedua sisi persamaan menjadi bentuk eksponensial dengan dasar 2: 2^10 = 2^n Dari sini, kita dapat melihat bahwa n = 10. Oleh karena itu, suku ke-n dalam deret ini adalah suku ke-10. Jadi, jawaban yang benar adalah B.10.