Turunan Pertama dari Fungsi $f(x) = 2(7x^{2}-8)^{5}$

Dalam matematika, turunan pertama dari suatu fungsi adalah turunan yang menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut terhadap variabel independen. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi $f(x) = 2(7x^{2}-8)^{5}$. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita akan menggunakan aturan rantai dan aturan turunan pangkat. Aturan rantai memungkinkan kita untuk menghitung turunan fungsi yang terdiri dari fungsi dalam fungsi, seperti dalam kasus ini, di mana kita memiliki fungsi pangkat di dalam fungsi lainnya. Pertama, kita akan menggunakan aturan turunan pangkat untuk menghitung turunan dari $(7x^{2}-8)^{5}$. Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa turunan dari $x^{n}$ adalah $nx^{n-1}$. Dalam kasus ini, kita memiliki pangkat 5, sehingga turunan dari $(7x^{2}-8)^{5}$ adalah $5(7x^{2}-8)^{4}$. Selanjutnya, kita akan menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan dari fungsi keseluruhan. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi dalam fungsi, kita harus mengalikan turunan fungsi dalam dengan turunan fungsi luar. Dalam kasus ini, fungsi dalam adalah $(7x^{2}-8)^{5}$ dan fungsi luar adalah $2$. Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x) = 2(7x^{2}-8)^{5}$ adalah $2 \cdot 5(7x^{2}-8)^{4}$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan (c) $14(7x^{2}-8)^{4}$.