Memahami Ekivalensi Bentuk \( (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{3}) \)

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada ekspresi aljabar yang perlu disederhanakan atau diubah menjadi bentuk yang lebih sederhana. Salah satu bentuk ekspresi aljabar yang sering muncul adalah bentuk \( (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{d}) \), di mana \( a \), \( b \), \( c \), dan \( d \) adalah bilangan real positif. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengubah bentuk ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan bentuk ekspresi \( (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{3}) \). Untuk mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana, kita dapat menggunakan aturan distributif perkalian. Aturan ini menyatakan bahwa \( (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd \) untuk setiap bilangan real \( a \), \( b \), \( c \), dan \( d \). Dengan menerapkan aturan distributif perkalian, kita dapat mengalikan setiap suku dalam kedua tanda kurung. Dalam hal ini, kita akan mengalikan \( \sqrt{3} \) dengan \( \sqrt{6} \), \( \sqrt{3} \) dengan \( \sqrt{3} \), \( \sqrt{2} \) dengan \( \sqrt{6} \), dan \( \sqrt{2} \) dengan \( \sqrt{3} \). Setelah mengalikan setiap suku, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa. \( (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{3}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \) Sekarang, mari kita sederhanakan setiap suku. Pertama, \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \) dapat disederhanakan menjadi \( \sqrt{18} \), yang sama dengan \( \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \), atau \( 3 \sqrt{2} \). Selanjutnya, \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \) sama dengan \( \sqrt{9} \), atau \( 3 \). Kemudian, \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \) dapat disederhanakan menjadi \( \sqrt{12} \), yang sama dengan \( \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \), atau \( 2 \sqrt{3} \). Terakhir, \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \) sama dengan \( \sqrt{6} \). Setelah menyederhanakan setiap suku, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa. \( (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{3}) = 3 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \) Jadi, bentuk \( (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{3}) \) setara dengan \( 3 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, hanya pilihan C, \( 3 \sqrt{2}+\sqrt{6} \), yang sesuai dengan bentuk yang telah kita sederhanakan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan C. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mengubah bentuk ekspresi \( (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{3}) \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan aturan distributif perkalian dan menyederhanakan setiap suku, kita dapat menemukan bentuk yang setara dengan ekspresi tersebut.