Mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat $f(x)=-x^{2}-2x+15$

Pendahuluan: Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk $(x-h)^{2}+k$, di mana $h$ dan $k$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi kuadrat $f(x)=-x^{2}-2x+15$. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai maksimum dari fungsi ini dan menentukan nilai yang benar.

Bagian 1: Menghitung nilai maksimum dari fungsi kuadrat

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat, kita perlu menemukan nilai $x$ yang membuat turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol. Turunan pertama dari fungsi kuadrat adalah $f'(x)=-2x-2$. Dengan menetapkan $f'(x)=0$, kita mendapatkan $-2x-2=0$, yang memberikan kita $x=-1$. Sekarang kita dapat mengganti nilai $x$ ini ke dalam fungsi asli untuk menemukan nilai maksimum. Dengan mengganti $x=-1$ ke dalam $f(x)=-x^{2}-2x+15$, kita mendapatkan $f(-1)=(-1)^{2}-2(-1)+15=32$. Oleh karena itu, nilai maksimum dari fungsi kuadrat $f(x)=-x^{2}-2x+15$ adalah 32.

Bagian 2: Menganalisis pilihan jawaban

Sekarang mari kita analisis pilihan jawaban yang diberikan:

A. 32 - Ini adalah nilai maksimum yang kita temukan.

B. $-16$ - Ini bukan nilai maksimum dari fungsi kuadrat.

C. 1 - Ini bukan nilai maksimum dari fungsi kuadrat.

D. 16 - Ini bukan nilai maksimum dari fungsi kuadrat.

E. - Ini adalah nilai maksimum yang kita temukan.

Dari analisis ini, kita dapat melihat bahwa pilihan jawaban yang benar adalah A. 32.

Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat $f(x)=-x^{2}-2x+15$ dan menemukan bahwa nilai maksimumnya adalah 32. Dengan menganalisis pilihan jawaban, kita dapat melihat bahwa pilihan jawaban yang benar adalah A. 32.