Deret Geometri: Mencari Nilai Suku ke-7

Dalam matematika, deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita memiliki deret geometri dengan rasio 2, yaitu 2, 4, 8, 16, dan seterusnya. Tugas kita adalah mencari nilai suku ke-7 dari deret ini.

Untuk mencari nilai suku ke-7, kita dapat menggunakan rumus umum untuk deret geometri. Rumus tersebut adalah:

\[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \]

Di mana:

- \( a_n \) adalah suku ke-n yang ingin kita cari

- \( a_1 \) adalah suku pertama dari deret

- \( r \) adalah rasio deret

- \( n \) adalah urutan suku yang ingin kita cari

Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai suku ke-7, sehingga \( n = 7 \). Rasio deret kita adalah 2, sehingga \( r = 2 \). Suku pertama dari deret kita adalah 2, sehingga \( a_1 = 2 \).

Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung nilai suku ke-7 sebagai berikut:

\[ a_7 = 2 \times 2^{(7-1)} \]

\[ a_7 = 2 \times 2^6 \]

\[ a_7 = 2 \times 64 \]

\[ a_7 = 128 \]

Jadi, nilai suku ke-7 dari deret ini adalah 128.

Dalam matematika, deret geometri memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Memahami konsep deret geometri dan cara menghitung suku-sukunya sangat penting dalam memecahkan masalah yang melibatkan pertumbuhan eksponensial atau penurunan dalam konteks dunia nyata.

Dengan mengetahui nilai suku ke-7 dari deret geometri ini, kita dapat melanjutkan untuk menghitung suku-suku lainnya atau menerapkan konsep ini dalam situasi nyata yang membutuhkan pemodelan pertumbuhan atau penurunan yang serupa.

Dalam kesimpulan, deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu rasio tetap. Untuk mencari nilai suku ke-n dari deret geometri, kita dapat menggunakan rumus umum \( a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \). Dalam kasus deret geometri dengan rasio 2, kita dapat menghitung nilai suku ke-7 sebagai 128. Memahami konsep deret geometri dan cara menghitung suku-sukunya sangat penting dalam memecahkan masalah yang melibatkan pertumbuhan eksponensial atau penurunan dalam konteks dunia nyata.