Penentuan Nilai a dalam Persamaan (g ∘ f)(a) = 36

Dalam matematika, terdapat konsep komposisi fungsi, di mana dua fungsi dapat digabungkan menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari komposisi fungsi \( g \) dan \( f \), dengan \( f(x) = x + 4 \) dan \( g(x) = x^2 + 2x + 1 \). Tujuan kita adalah menentukan nilai \( a \) dalam persamaan \( (g \circ f)(a) = 36 \). Komposisi fungsi \( g \) dan \( f \), dituliskan sebagai \( g \circ f \), berarti kita akan menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g \) dengan fungsi \( f(x) \), yaitu \( x + 4 \). Dengan demikian, kita dapat menuliskan \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \). Untuk menentukan nilai \( a \) dalam persamaan \( (g \circ f)(a) = 36 \), kita perlu mencari nilai \( a \) yang memenuhi persamaan tersebut. Mari kita lanjutkan dengan menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g \) dengan \( f(x) = x + 4 \). Kita akan mendapatkan \( g(f(x)) = g(x + 4) \). Melakukan substitusi ini, kita akan mendapatkan persamaan \( g(f(x)) = (x + 4)^2 + 2(x + 4) + 1 \). Sekarang, kita ingin mencari nilai \( a \) yang memenuhi persamaan \( (g \circ f)(a) = 36 \). Oleh karena itu, kita perlu menyelesaikan persamaan \( g(f(a)) = 36 \). Dengan menggantikan \( x \) dengan \( a \), kita akan mendapatkan persamaan \( (a + 4)^2 + 2(a + 4) + 1 = 36 \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( a^2 + 10a + 17 = 36 \). Selanjutnya, kita akan mengurangkan 36 dari kedua sisi persamaan ini untuk mendapatkan persamaan kuadrat \( a^2 + 10a + 17 - 36 = 0 \). Setelah melakukan pengurangan, kita akan mendapatkan persamaan \( a^2 + 10a - 19 = 0 \). Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan dua solusi yang mungkin untuk nilai \( a \). Dengan mempertimbangkan kembali persamaan \( (g \circ f)(a) = 36 \), kita dapat menentukan nilai \( a \) yang memenuhi persamaan tersebut dengan memeriksa kedua solusi yang kita temukan. Jadi, dengan memecahkan persamaan kuadrat \( a^2 + 10a - 19 = 0 \) dan memeriksa kedua solusi yang mungkin, kita dapat menentukan nilai \( a \) dalam persamaan \( (g \circ f)(a) = 36 \).