Temukan Akar Persamaan \( f(x)=x^{3} * 2 x^{2}+10 x-20=0 \) pada Selang (Batas Bawah \( =1 \), Batas Atas \( =1,7 \mathrm{M} \) ) dengan Metode Bagi Du

Dalam artikel ini, kita akan mencari akar persamaan \( f(x)=x^{3} * 2 x^{2}+10 x-20=0 \) pada selang yang diberikan, yaitu batas bawah \( =1 \) dan batas atas \( =1,7 \mathrm{M} \), menggunakan metode bagi dua. Metode ini adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk mencari akar persamaan non-linear. Metode bagi dua, juga dikenal sebagai metode pencarian interval, adalah metode yang sederhana namun efektif untuk mencari akar persamaan. Ide dasar dari metode ini adalah dengan membagi selang yang diberikan menjadi dua bagian, kemudian memeriksa di mana akar persamaan berada. Jika akar persamaan berada di salah satu bagian, maka bagian tersebut akan menjadi selang baru untuk iterasi berikutnya. Proses ini akan terus berlanjut hingga akar persamaan ditemukan dengan presisi yang diinginkan. Untuk menggunakan metode bagi dua, kita perlu memastikan bahwa persamaan \( f(x)=x^{3} * 2 x^{2}+10 x-20=0 \) adalah fungsi yang kontinu pada selang yang diberikan. Selain itu, kita juga perlu memastikan bahwa fungsi ini memiliki tanda yang berbeda di kedua ujung selang. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa \( f(1)=-7 \) dan \( f(1,7 \mathrm{M})=7,7 \mathrm{M} \), yang menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki tanda yang berbeda di kedua ujung selang. Setelah memastikan persyaratan di atas terpenuhi, kita dapat mulai menggunakan metode bagi dua. Pertama, kita akan membagi selang menjadi dua bagian, yaitu \( [1, 1,7 \mathrm{M}] \). Kemudian, kita akan menghitung nilai fungsi di titik tengah selang, yaitu \( x=0,85 \mathrm{M} \). Jika nilai fungsi di titik tengah selang adalah nol atau sangat mendekati nol, maka titik tengah selang tersebut adalah akar persamaan. Jika tidak, kita akan memeriksa di mana akar persamaan berada, apakah di selang kiri atau selang kanan. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa \( f(0,85 \mathrm{M})=-0,45 \mathrm{M} \), yang menunjukkan bahwa akar persamaan berada di selang kiri. Oleh karena itu, selang kiri \( [1, 0,85 \mathrm{M}] \) akan menjadi selang baru untuk iterasi berikutnya. Proses ini akan terus berlanjut hingga akar persamaan ditemukan dengan presisi yang diinginkan. Dengan menggunakan metode bagi dua, kita dapat dengan cepat dan efisien mencari akar persamaan \( f(x)=x^{3} * 2 x^{2}+10 x-20=0 \) pada selang yang diberikan. Metode ini dapat digunakan untuk mencari akar persamaan non-linear lainnya dengan presisi yang diinginkan.