Menganalisis Batas Fungsi \( \operatorname{Lim}_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x-2}}{2 x^{2}-3 x-2} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \operatorname{Lim}_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x-2}}{2 x^{2}-3 x-2} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita perhatikan fungsi di dalam batas tersebut. Fungsi ini memiliki akar kuadrat di pembilangnya, yaitu \( \sqrt{x-2} \), dan polinomial di penyebutnya, yaitu \( 2 x^{2}-3 x-2 \). Ketika kita mencoba untuk menghitung nilai fungsi ini saat \( x \) mendekati 2, kita akan menemui masalah karena akar kuadrat tidak terdefinisi untuk nilai negatif. Namun, kita dapat menggunakan teknik aljabar untuk menyederhanakan fungsi ini dan menghilangkan akar kuadrat di pembilang. Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan \( x-2 \), kita dapat menulis fungsi ini sebagai \( \frac{1}{2 x+1} \). Sekarang, kita dapat menghitung nilai batas fungsi ini saat \( x \) mendekati 2. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan \( x \) dengan 2 dalam fungsi tersebut dan mendapatkan \( \frac{1}{2 \cdot 2+1} = \frac{1}{5} \). Jadi, nilai batas fungsi \( \operatorname{Lim}_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x-2}}{2 x^{2}-3 x-2} \) adalah \( \frac{1}{5} \). Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis batas fungsi \( \operatorname{Lim}_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x-2}}{2 x^{2}-3 x-2} \) dan menentukan nilai batasnya. Meskipun fungsi ini memiliki akar kuadrat di pembilangnya, kita dapat menggunakan teknik aljabar untuk menyederhanakannya dan menghilangkan akar kuadrat. Hasil akhirnya adalah \( \frac{1}{5} \).