Turunan Pertama dari Fungsi $f(x) = x^{4} + 3x^{3} - 4x^{2}$

Pendahuluan:

Dalam matematika, turunan pertama dari suatu fungsi memberikan kita informasi tentang kemiringan garis singgung grafik fungsi pada titik tertentu. Dalam kasus fungsi $f(x) = x^{4} + 3x^{3} - 4x^{2}$, kita akan menemukan turunan pertamanya dan mengeksplorasi artinya.

Bagian 1: Menghitung Turunan Pertama

Turunan pertama dari fungsi $f(x)$ dapat dihitung menggunakan aturan pangkat dan aturan perkalian. Dengan menerapkan aturan-aturan ini, kita mendapatkan:

$f'(x) = 4x^{3} + 9x^{2} - 8x$

Bagian 2: Mengeksplorasi Turunan Pertama

Turunan pertama dari fungsi $f(x)$ memberikan kita informasi tentang kemiringan garis singgung grafik fungsi pada titik tertentu. Dengan memahami turunan pertama, kita dapat menentukan titik puncak, titik lembah, dan titik kritis dari fungsi.

Bagian 3: Contoh dan Ilustrasi

Mari kita lihat contoh bagaimana kita dapat menggunakan turunan pertama untuk menemukan titik puncak dari fungsi $f(x)$. Dengan menetapkan turunan pertama sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan, kita mendapatkan:

$f'(x) = 4x^{3} + 9x^{2} - 8x = 0$

Dengan memecahkan persamaan ini, kita menemukan bahwa titik puncak dari fungsi terletak di $x = -\frac{3}{2}$. Dengan memasukkan nilai ini ke dalam fungsi asli, kita mendapatkan nilai maksimum dari fungsi, yang adalah $f\left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{27}{4}$.

Bagian 4: Kesimpulan

Dalam kesimpulan, kita telah menemukan turunan pertama dari fungsi $f(x) = x^{4} + 3x^{3} - 4x^{2}$ dan telah mengeksplorasi artinya. Turunan pertama memberikan kita informasi penting tentang kemiringan garis singgung grafik fungsi dan membantu kita menemukan titik puncak, titik lembah, dan titik kritis. Dengan memahami turunan pertama, kita dapat lebih memahami perilaku fungsi dan membuat keputusan yang lebih terinformasi dalam matematika dan aplikasinya.