Mencari Nilai Maksimum Fungsi Objektif dengan Sistem Pertidaksamaan

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi objektif yang terikat oleh sejumlah pertidaksamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai maksimum fungsi objektif \( f(x, y) = 4x + 5y \) yang memenuhi sistem pertidaksamaan tertentu. Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah: \[ \begin{align*} x + 2y &\geq 6 \\ x + y &\leq 8 \\ x &\geq 0 \\ y &\geq 2 \\ \end{align*} \] Langkah pertama dalam mencari nilai maksimum fungsi objektif adalah menggambar grafik dari setiap pertidaksamaan. Pertidaksamaan pertama, \( x + 2y \geq 6 \), dapat digambarkan sebagai garis dengan persamaan \( x + 2y = 6 \). Pertidaksamaan kedua, \( x + y \leq 8 \), dapat digambarkan sebagai garis dengan persamaan \( x + y = 8 \). Pertidaksamaan ketiga dan keempat, \( x \geq 0 \) dan \( y \geq 2 \), dapat digambarkan sebagai garis vertikal dan horizontal pada sumbu x dan y. Setelah menggambar grafik dari setiap pertidaksamaan, kita dapat melihat bahwa daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan adalah daerah yang terletak di atas garis \( x + 2y = 6 \), di bawah garis \( x + y = 8 \), dan di sebelah kanan sumbu y. Dalam daerah ini, kita perlu mencari titik yang memberikan nilai maksimum fungsi objektif \( f(x, y) = 4x + 5y \). Salah satu cara untuk mencari titik ini adalah dengan menguji titik sudut dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Dalam kasus ini, titik sudut yang perlu diuji adalah (0, 2), (0, 8), dan (6, 0). Setelah menguji ketiga titik sudut tersebut, kita dapat melihat bahwa titik (6, 0) memberikan nilai maksimum fungsi objektif. Dengan menggantikan nilai x dan y ke dalam fungsi objektif, kita dapat menghitung nilai maksimumnya: \[ f(6, 0) = 4(6) + 5(0) = 24 \] Jadi, nilai maksimum fungsi objektif \( f(x, y) = 4x + 5y \) yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah 24. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 24. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari nilai maksimum fungsi objektif dengan sistem pertidaksamaan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan metode yang sama untuk mencari nilai maksimum atau minimum dalam masalah matematika lainnya.