Menghitung Jumlah Susunan Huruf dalam Sebuah Kata

Dalam matematika, terdapat berbagai macam masalah permutasi dan kombinasi yang menarik untuk dipecahkan. Salah satu masalah yang sering muncul adalah menghitung jumlah susunan huruf dalam sebuah kata. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung jumlah susunan huruf dalam sebuah kata dengan contoh kasus yang diberikan. Misalkan kita memiliki sebuah kata dengan 7 huruf, yaitu 3 huruf A, 2 huruf B, dan 2 huruf C. Pertanyaannya adalah berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata tersebut? Untuk menghitung jumlah susunan huruf, kita dapat menggunakan konsep permutasi. Permutasi adalah pengaturan ulang objek-objek yang berbeda dalam urutan tertentu. Dalam kasus ini, kita memiliki 7 huruf yang berbeda, sehingga kita dapat menggunakan rumus permutasi dengan pengulangan. Rumus permutasi dengan pengulangan adalah sebagai berikut: P(n; r1, r2, ..., rk) = n! / (r1! * r2! * ... * rk!) Dalam rumus ini, n adalah jumlah total objek, dan r1, r2, ..., rk adalah jumlah objek yang sama. Dalam kasus ini, n adalah 7 (jumlah total huruf) dan r1, r2, ..., rk adalah 3 (jumlah huruf A), 2 (jumlah huruf B), dan 2 (jumlah huruf C). Mari kita hitung jumlah susunan huruf dalam kata tersebut menggunakan rumus permutasi dengan pengulangan: P(7; 3, 2, 2) = 7! / (3! * 2! * 2!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1) * (2 * 1)) = 5040 / (6 * 4 * 2) = 5040 / 48 = 105 Jadi, terdapat 105 susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata dengan 3 huruf A, 2 huruf B, dan 2 huruf C. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung jumlah susunan huruf dalam sebuah kata dengan contoh kasus yang diberikan. Perlu diingat bahwa rumus permutasi dengan pengulangan dapat digunakan untuk menghitung jumlah susunan huruf dalam kata dengan objek yang sama. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu Anda memahami konsep permutasi dengan pengulangan.