Menemukan Titik Potong antara dua Vektor

Diketahui dua vektor, A dan B, dengan komponen A(-1,4,-8) dan B(2,1,-2). Diketahui bahwa |A| = 4 dan |B| = 6, serta sudut antara vektor A dan vektor B adalah 120 derajat. Temukan titik potong antara garis yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B.

Langkah 1: Menemukan Titik Potong antara dua Vektor

Untuk menemukan titik potong antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus:

r1 + r2

Dimana r1 dan r2 adalah vektor yang diberikan. Dalam kasus ini, r1 = 2i + 4j - 5k dan r2 = i + aj + 3k. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapatkan:

r = (2i + 4j - 5k) + (i + aj + 3k)

r = (3i + (a+4)j + (-2+3)k)

r = (3i + aj + 2k)

Dengan demikian, titik potong antara dua vektor adalah (3i + aj + 2k).

Langkah 2: Menemukan Titik Potong antara dua Titik

Untuk menemukan titik potong antara dua titik, kita dapat menggunakan rumus:

r = (x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k

Dimana (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) adalah koordinat titik-titik yang diberikan. Dalam kasus ini, titik A(3,-2,4) dan titik B(1,5,-3). Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapatkan:

r = ((1-3)i + (5-(-2))j + (4-(-3))k)

r = (-2i + 7j + 7k)

Dengan demikian, titik potong antara dua titik adalah (-2i + 7j + 7k).

Langkah 3: Mencari Jarak antara dua Titik

Untuk mencari jarak antara dua titik, kita dapat menggunakan rumus:

| r | = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Dimana (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) adalah koordinat titik-titik yang diberikan. Dalam kasus ini, titik A(3,-2,4) dan titik B(1,5,-3). Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapatkan:

|r| = sqrt((1-3)^2 + (5-(-2))^2 + (4-(-3))^2)

|r| = sqrt((-2)^2 + (7)^2 + (10)^2)

|r| = sqrt(4 + 49 + 100)

|r| = sqrt(153)

Dengan demikian, jarak dua titik adalah sqrt(153).

Langkah 4: Menyimpulkan

Dalam kesimpulannya, kita telah menemukan titik potong antara dua vektor dan dua titik, serta mencari jarak antara dua titik. Semua hasil ini didasarkan pada prinsip-prinsip geometri analitik dan trigonometri.