Turunan Pertama dari Fungsi G(x) = (2/3x^3 + 1)^5

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang turunan pertama dari fungsi G(x) = (2/3x^3 + 1)^5. Turunan pertama adalah salah satu konsep dasar dalam kalkulus yang sangat penting untuk memahami perubahan suatu fungsi. Dengan mempelajari turunan pertama dari fungsi G(x), kita dapat mengetahui bagaimana perubahan nilai fungsi terjadi saat nilai x berubah. Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi G(x), kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan turunan pangkat. Pertama, mari kita terapkan aturan rantai pada fungsi G(x). Aturan rantai mengatakan bahwa jika kita memiliki fungsi dalam bentuk f(g(x)), maka turunan fungsi tersebut adalah turunan fungsi luar dikalikan dengan turunan fungsi dalam. Dalam kasus ini, fungsi luar adalah (2/3x^3 + 1)^5 dan fungsi dalam adalah 2/3x^3 + 1. Mari kita sebut fungsi luar sebagai f(u) dan fungsi dalam sebagai g(x). Turunan fungsi luar f(u) adalah 5(u^4) dan turunan fungsi dalam g(x) adalah (2x^2). Sekarang, kita dapat mengalikan turunan fungsi luar dengan turunan fungsi dalam untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi G(x). Dalam hal ini, turunan pertama dari fungsi G(x) adalah: \[ \frac{d}{dx} \left( (2/3x^3 + 1)^5 \right) = 5(2/3x^3 + 1)^4 \cdot (2x^2) \] Simplifikasi persamaan di atas akan memberikan kita turunan pertama dari fungsi G(x). Dengan menggunakan aturan turunan pangkat, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: \[ \frac{d}{dx} \left( (2/3x^3 + 1)^5 \right) = \frac{10}{3}x^2(2/3x^3 + 1)^4 \] Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi G(x) = (2/3x^3 + 1)^5 adalah \(\frac{10}{3}x^2(2/3x^3 + 1)^4\). Dalam kesimpulan, dalam artikel ini kita telah membahas tentang turunan pertama dari fungsi G(x) = (2/3x^3 + 1)^5. Turunan pertama adalah konsep dasar dalam kalkulus yang penting untuk memahami perubahan suatu fungsi. Dengan menggunakan aturan rantai dan aturan turunan pangkat, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi G(x) dengan mudah. Turunan pertama dari fungsi G(x) adalah \(\frac{10}{3}x^2(2/3x^3 + 1)^4\).